Απλοποίηση

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Απάντηση

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 4 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

mick7: Δημοσιεύσεις: 178; Εγγραφή: Παρ Δεκ 25, 2015 4:49 am

Απλοποίηση

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mick7 » Τετ Οκτ 23, 2019 1:41 pm

Να απλοποιηθεί η παράσταση...(να φύγει το ριζικό δηλαδή )

$\displaystyle \sqrt{(1+\sqrt{6}+\sqrt{10}+\sqrt{15})^2+8}$

Λέξεις Κλειδιά:

Ριζικο

Demetres: Γενικός Συντονιστής; Δημοσιεύσεις: 8262; Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm; Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα; Επικοινωνία:
Επικοινωνία Demetres

Ιστοσελίδα

Re: Απλοποίηση

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Πέμ Οκτ 24, 2019 7:00 pm

Είναι αρκετά απλό να ελεγχθεί ότι η παράσταση ισούται με $\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5} + \sqrt{30}$ . Ο τρόπος που κατέληξα σε αυτό όμως δεν είναι και τόσο διαφωτιστικός

span: Δημοσιεύσεις: 1; Εγγραφή: Κυρ Απρ 29, 2018 9:23 am

Re: Απλοποίηση

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από span » Σάβ Οκτ 26, 2019 1:39 am

$\sqrt{(1+\sqrt6+\sqrt{10}+\sqrt{15})^2+8}=\\=\sqrt{1+2(\sqrt6+\sqrt{10}+\sqrt{15})+(\sqrt6+\sqrt{10}+\sqrt{15})^2+8}=\\=\sqrt{9+2\sqrt6+2\sqrt{10}+2\sqrt{15}+6+10+15+2\sqrt{60}+2\sqrt{150}+2\sqrt{90}}=\\=\sqrt{40+2\sqrt2\sqrt3+2\sqrt2\sqrt5+2\sqrt3\sqrt5+ 2\sqrt{60}+2\sqrt{150}+2\sqrt{90}}=\\=\sqrt{(2+3+5+2 \sqrt2\sqrt3+2\sqrt2\sqrt5+2\sqrt3\sqrt5)+30+2\sqrt{60}+2\sqrt{150}+2\sqrt{90}}=\\=\sqrt{(\sqrt2+\sqrt3+\sqrt5)^2+2\sqrt{30}(\sqrt2+\sqrt3+\sqrt5)+30}=\\=\sqrt{(\sqrt2+\sqrt3+\sqrt5+\sqrt{30})^2}=\\=\sqrt2+\sqrt3+\sqrt5+\sqrt{30}$

mick7: Δημοσιεύσεις: 178; Εγγραφή: Παρ Δεκ 25, 2015 4:49 am

Re: Απλοποίηση

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mick7 » Σάβ Οκτ 26, 2019 8:22 pm

Ευχαριστώ... span και Demetres ...

Απάντηση

4 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης