5άρι

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11201
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

5άρι

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Νοέμ 22, 2019 10:12 am

5άρι.png
5άρι.png (8.42 KiB) Προβλήθηκε 118 φορές
Στο επίπεδο του πλευράς 4 τετραγώνου ABCD σχεδιάσαμε το ισοσκελές τρίγωνο

ACS , με γωνία κορυφής 30^0 . Αληθεύει ισχυρισμός ότι : SD+SC=5 ;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8782
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: 5άρι

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Νοέμ 22, 2019 11:12 am

KARKAR έγραψε:
Παρ Νοέμ 22, 2019 10:12 am
5άρι.pngΣτο επίπεδο του πλευράς 4 τετραγώνου ABCD σχεδιάσαμε το ισοσκελές τρίγωνο

ACS , με γωνία κορυφής 30^0 . Αληθεύει ισχυρισμός ότι : SD+SC=5 ;
Όχι.
5αρι.png
5αρι.png (9.58 KiB) Προβλήθηκε 102 φορές
Με νόμο συνημιτόνων στα ACS, ASD βρίσκω:

\displaystyle SC = 4(\sqrt 3  - 1),SD = 2\sqrt 2 (\sqrt 3  - 1) \Rightarrow SD + SC = 2(\sqrt 3  - 1)(2 + \sqrt 2 ) \simeq 4,9987

Αλλιώς, αν αληθεύει ο ισχυρισμός, τότε \displaystyle 2(\sqrt 3  - 1)(2 + \sqrt 2 ) = 5 \Rightarrow \sqrt 6  + 2\sqrt 3  - \sqrt 2  = \frac{9}{2} (άρρητος = ρητός, άτοπο).


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6947
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: 5άρι

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Παρ Νοέμ 22, 2019 12:15 pm

Κατασκευή σχήματος
Πεντάρι_2.png
Πεντάρι_2.png (24.06 KiB) Προβλήθηκε 86 φορές
Μέσα στο τετράγωνο θεωρώ το ισόπλευρο τρίγωνο KAB και γράφω το κύκλο \left( {K,KC} \right).

Η κάθετη από το A τέμνει το κύκλο σε δύο σημεία , αυτό που είναι εκτός τετραγώνου είναι το S.


Το τρίγωνο KDS είναι ισόπλευρο πλευράς : \boxed{DS = y},

το τρίγωνο KSC είναι ισοσκελές ορθογώνιο με υποτείνουσα \boxed{SC = x} και κάθετης
πλευράς KS = y.

Επειδή x = y\sqrt 2 , αν x + y = 5 \Rightarrow y\left( {1 + \sqrt 2 } \right) = 5 \Rightarrow \boxed{y = 5\left( {\sqrt 2  - 1} \right)}

Όμως από το τρίγωνο AKD και το θ. συνημίτονου έχω: \boxed{y = 4\sqrt {2 - \sqrt 3 } }

Αν εξισώσω τα δεύτερα μέλη των αποτελεσμάτων οδηγούμαι σε ισότητα ρητού με άρρητο. (Βεβαίως έχουν μικρή απόκλιση )


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 2 επισκέπτες