Οπωσδήποτε νίκη !

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 15019
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Οπωσδήποτε νίκη !

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Δεκ 08, 2019 8:49 am

Μία καλή ομάδα μπάσκετ , έχει n νίκες και m ήττες , ( n>m ) . Ποιο είναι το ποσοστό επιτυχίας της ; ( \% )

Αν στον επόμενο αγώνα κερδίσει , το ποσοστό επιτυχίας αυξάνει , ενώ αν ηττηθεί προφανώς μειώνεται .

α) Δείξτε ότι η αύξηση του ποσοστού επιτυχίας σε περίπτωση νίκης είναι μικρότερη από την μείωση του ,

σε περίπτωση ήττας .

β) Δώστε ένα παράδειγμα που η μείωση σε περίπτωση ήττας , να είναι τριπλάσια της αύξησης σε περίπτωση νίκης .



Λέξεις Κλειδιά:
kfd
Δημοσιεύσεις: 229
Εγγραφή: Πέμ Ιουν 05, 2014 9:04 pm

Re: Οπωσδήποτε νίκη !

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kfd » Δευ Δεκ 09, 2019 11:19 am

\displaystyle{\frac{100n}{n+m}}
α)Iσοδύναμα \displaystyle{\frac{n+1}{n+m+1}-\frac{n}{n+m}<\frac{n}{n+m}-\frac{n}{n+m+1}\Leftrightarrow \frac{2n+1}{n+m+1}<\frac{2n}{n+m}\Leftrightarrow m<n} που ισχύει.
β)\displaystyle{3\left ( \frac{n+1}{n+m+1} -\frac{n}{n+m}\right )=\frac{n}{n+m}-\frac{n}{n+m+1}\Leftrightarrow \frac{4n}{n+m}=\frac{4n+3}{n+m+1}\Leftrightarrow n=3m}.Άρα για πχ 9 νίκες 3 ήττες το ποσοστό επιτυχίας είναι \displaystyle{\frac{9}{12}\cdot 100}% και με νίκη γίνεται \displaystyle{\frac{10}{13}\cdot 100}%, άρα αυξάνεται κατά \displaystyle{\frac{3}{156}}, ενώ αν χάσει μειώνεται κατά \displaystyle{\frac{9}{12}-\frac{9}{13}=\frac{9}{156}}.


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 15019
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Οπωσδήποτε νίκη !

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Δεκ 10, 2019 7:35 am

Να πως προέκυψε η άσκηση , δίνω σημερινό ( 10-12-2019 ) παράδειγμα :

Το ρεκόρ των Bucks , είναι αυτή τη στιγμή : 21-3 , δηλαδή 87,5\% .

Αν πάρουν το επόμενο παιχνίδι θα γίνει 22-3 , δηλαδή 88\% .

Αν το χάσουν , το ρεκόρ τους θα γίνει 21-4 , δηλαδή 84\% .

Παρατηρήστε ότι η αύξηση θα είναι 0,5\% , ενώ η μείωση εφταπλάσια , δηλ. 3,5\%

Συμπεραίνουμε ότι ο λόγος "μείωση προς αύξηση" είναι ίσος με το λόγο "νίκες προς ήττες" !


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 15763
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Οπωσδήποτε νίκη !

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τρί Δεκ 10, 2019 8:52 am

KARKAR έγραψε:
Τρί Δεκ 10, 2019 7:35 am
Συμπεραίνουμε ότι ο λόγος "μείωση προς αύξηση" είναι ίσος με το λόγο "νίκες προς ήττες" !
Σωστά. Ας δούμε γιατί, με δεδομένες N νίκες, H ήττες. Το αριστερό μέλος είναι

\displaystyle{\dfrac { \dfrac { N }{N+H} - \dfrac { N }{N+H+1}}{ \dfrac {N+1  }{N+H+1}-\dfrac { N }{N+H} }=... = \dfrac { N }{H}}


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 15019
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Οπωσδήποτε νίκη !

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Δεκ 12, 2019 9:24 am

Επιβεβαιώθηκε το σενάριο νίκης , βλέπε εδώ .


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες