π.Χ

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12745
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

π.Χ

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Δεκ 25, 2019 6:10 pm

Δείξτε ότι : \displaystyle \int_{0}^{4}\frac{x dx}{1+\sqrt{x}}<\pi . Θεωρήστε γνωστό ότι : \ell n3\simeq1.0986.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10747
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: π.Χ

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Δεκ 25, 2019 6:47 pm

KARKAR έγραψε:
Τετ Δεκ 25, 2019 6:10 pm
Δείξτε ότι : \displaystyle \int_{0}^{4}\frac{x dx}{1+\sqrt{x}}<\pi . Θεωρήστε γνωστό ότι : \ell n3\simeq1.0986.
Χρησιμοποιώντας τον μετασχηματισμό \displaystyle x = {u^2} το ολοκλήρωμα γράφεται: \displaystyle I = \int_0^2 {\frac{{2{u^3}}}{{1 + u}}} du

\displaystyle I = \int_0^2 {\left( {2{u^2} - 2u + 2 - \frac{2}{{u + 1}}} \right)} du = \left[ {\frac{{2{u^3}}}{3} - {u^2} + 2u - 2\ln |u + 1|} \right]_0^2 = \frac{{16}}{3} - 2\ln 3 \simeq 3,1361


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες