Σελίδα 1 από 1

Την Μίνα ή την Νίνα ;

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Απρ 02, 2020 10:06 am
από Γιώργος Μήτσιος
Καλημέρα! Προσπάθησα να κάνω το παρόν θέμα κατά μία έννοια...φαιδρό!
Μίνα ή Νίνα ;.PNG
Μίνα ή Νίνα ;.PNG (10.24 KiB) Προβλήθηκε 317 φορές
Θεωρούμε το τρίγωνο ABC και την ημιευθεία Ax ώστε η AC να είναι διχοτόμος της \widehat{BAx}.

Ο κύκλος ( C,CB) τέμνει την Ax σε δύο (διαφορετικά) σημεία. Στο ένα..μένει η Μίνα ενώ στο άλλο η Νίνα.

Γίνεται φανερό ότι ο περιγεγραμμένος κύκλος του \triangle ABC Θα περάσει μόνο από ένα σημείο εκ' των M και N.

Θα προτιμήσει Μίνα ή Νίνα;..:) ..Μπορούμε να δικαιολογήσουμε την..επιλογή του;
Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

Re: Την Μίνα ή την Νίνα ;

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Απρ 02, 2020 10:40 am
από george visvikis
Γιώργος Μήτσιος έγραψε:
Πέμ Απρ 02, 2020 10:06 am
Καλημέρα! Προσπάθησα να κάνω το παρόν θέμα κατά μία έννοια...φαιδρό!
Μίνα ή Νίνα ;.PNG
Θεωρούμε το τρίγωνο ABC και την ημιευθεία Ax ώστε η AC να είναι διχοτόμος της \widehat{BAx}.

Ο κύκλος ( C,CB) τέμνει την Ax σε δύο (διαφορετικά) σημεία. Στο ένα..μένει η Μίνα ενώ στο άλλο η Νίνα.

Γίνεται φανερό ότι ο περιγεγραμμένος κύκλος του \triangle ABC Θα περάσει μόνο από ένα σημείο εκ' των M και N.

Θα προτιμήσει Μίνα ή Νίνα;..:) ..Μπορούμε να δικαιολογήσουμε την..επιλογή του;
Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
Καλημέρα!

Δεν είναι και πολύ σταθερός στις προτιμήσεις του... :lol:
Μίνα ή Νίνα.png
Μίνα ή Νίνα.png (17.56 KiB) Προβλήθηκε 301 φορές
Σε κάθε περίπτωση η γωνία \widehat B είναι ίση με μία εκ των \displaystyle A\widehat MC,A\widehat NC και παραπληρωματική της άλλης (έμμεσο
κριτήριο ισότητας). Επίσης, η A\widehat MC δεν είναι ποτέ οξεία και η A\widehat NC δεν είναι ποτέ αμβλεία. Άρα:

\displaystyle  \bullet Αν \widehat B<90^\circ, τότε ο κύκλος προτιμάει τη Μίνα.

\displaystyle  \bullet Αν \widehat B=90^\circ, τότε η Μίνα και η Νίνα συγκατοικούν, άρα περνάει ταυτόχρονα και από τις δύο (πλεονέκτης :) )

\displaystyle  \bullet Αν \widehat B>90^\circ, τότε ο κύκλος προτιμάει τη Νίνα.

Re: Την Μίνα ή την Νίνα ;

Δημοσιεύτηκε: Δευ Απρ 06, 2020 10:41 pm
από Γιώργος Μήτσιος
Καλό βράδυ σε όλους. Ακριβώς όπως τα γράφεις Γιώργο!

Ας το δούμε κι' από την ...ανάποδη: Ο κύκλος μπορεί ν' αποφύγει το πολύ μία από τις Μίνα-Νίνα

Αν AB=AN \neq AM τότε ο κύκλος αποφεύγει την Νίνα

Αν AB=AM \neq AN τότε ο κύκλος αποφεύγει την Μίνα

Αν τέλος είναι AB=AM=AN ε τότε.. φταίει ο κύκλος που οι Μίνα-Νίνα δεν τηρούν τον κανόνα περί μη συγχρωτισμού ; :lol:
Φιλικά, Γιώργος.