Εξίσωση

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
mick7
Δημοσιεύσεις: 350
Εγγραφή: Παρ Δεκ 25, 2015 4:49 am

Εξίσωση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mick7 » Τετ Μάιος 06, 2020 2:08 pm

Να βρεθεί μια λύση της παρακάτω εξίσωσης ( με αλγεβρικές μεθόδους)

\displaystyle y^y=\frac{3}{4}\sqrt{6}



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Christos.N
Δημοσιεύσεις: 1842
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
Τοποθεσία: Ίλιον

Re: Εξίσωση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Christos.N » Τετ Μάιος 06, 2020 3:00 pm

\dfrac{3}{4}\sqrt{6}=\left(\dfrac{3}{2}\right)^{\frac{3}{2}}=y^y\Rightarrow y=\frac{3}{2}

Είναι μια λύση, είναι αλγεβρική μέθοδος η παραπάνω;


Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Άβαταρ μέλους
mick7
Δημοσιεύσεις: 350
Εγγραφή: Παρ Δεκ 25, 2015 4:49 am

Re: Εξίσωση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mick7 » Τετ Μάιος 06, 2020 3:17 pm

To θέμα προτάθηκε από Βρετανό συνάδελφο... Μερικές αλγεβρικές λύσεις που προτάθηκαν

Λ1.

 \displaystyle \begin{array}{l} 
y\log y &  = \log \frac{3}{4} + \log \sqrt 6 \\ 
 &  = \log 3 - \log 4 + \frac{1}{2}\log 6\\ 
 &  = \log 3 - \log {2^2} + \frac{1}{2}\left( {\log 3 + \log 2} \right)\\ 
 &  = \log 3 - 2\log 2 + \frac{1}{2}\log 3 + \frac{1}{2}\log 2\\ 
 &  = \frac{3}{2}\log 3 - \frac{3}{2}\log 2\\ 
 &  = \frac{3}{2}\left( {\log 3 - \log 2} \right)\\ 
 &  = \frac{3}{2}\log \frac{3}{2}\\ 
\\ 
 \Leftrightarrow y = \frac{3}{2} 
\end{array}

Λ2.
 \displaystyle {y^y} = \frac{3}{4} \cdot \sqrt 6  = \sqrt {\frac{9}{{16}}}  \cdot \sqrt 6  = \sqrt {\frac{{54}}{{16}}}  = \sqrt {\frac{{27}}{8}}  = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{\frac{3}{2}}} \Leftrightarrow y = \frac{3}{2}


Λ3.

 \displaystyle {y^y} = \frac{{{3^1}}}{{{4^1}}} \cdot {3^{\frac{1}{2}}} \cdot {2^{\frac{1}{2}}} = \frac{{{3^{\frac{3}{2}}} \cdot {2^{\frac{1}{2}}}}}{{{2^2}}} = \frac{{{3^{\frac{3}{2}}}}}{{{2^{\frac{3}{2}}}}} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{\frac{3}{2}}} \Leftrightarrow y = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{\frac{3}{2}}}
Συνημμένα
εικόνες.pdf
(42.03 KiB) Μεταφορτώθηκε 8 φορές
τελευταία επεξεργασία από Γιώργος Ρίζος σε Τετ Μάιος 06, 2020 5:04 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λόγος: Γιώργος Ρίζος: Αντικατάσταση εικόνων με κείμενο LaTex


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης