Ευκλείδεια κατασκευή σε καρτεσιανό σύστημα

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7202
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Ευκλείδεια κατασκευή σε καρτεσιανό σύστημα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Ιουν 30, 2020 12:39 pm

Κατασκευή στο σύστημα.png
Κατασκευή στο σύστημα.png (14.49 KiB) Προβλήθηκε 326 φορές
Να κατασκευαστεί το σχήμα που βλέπετε ( ακριβώς 100%) με κανόνα και διαβήτη χωρίς κανένα απολύτως υπολογισμό .



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12196
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Ευκλείδεια κατασκευή σε καρτεσιανό σύστημα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τρί Ιουν 30, 2020 6:12 pm

Doloros έγραψε:
Τρί Ιουν 30, 2020 12:39 pm
Κατασκευή στο σύστημα.png

Να κατασκευαστεί το σχήμα που βλέπετε ( ακριβώς 100%) με κανόνα και διαβήτη χωρίς κανένα απολύτως υπολογισμό .
Νίκο, σου κάνει το εξής:

Σχεδιάζουμε τυχαίο ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο A'B'C' με ορθή την A'. Γράφουμε τον κύκλο του Απολλωνίου των σημείων S' όπου S'A':S'B'=2:4. Όμοια, γράφουμε τον κύκλο του Απολλωνίου των σημείων S' όπου S'A':S'C'=2:3, και έστω S' το σημείο τομής τους. Φτιάξαμε έτσι ένα σχήμα όμοιο του ζητούμενου αλλά άλλου μεγέθους. Εύκολα τώρα κατασκευάζουμε ένα όμοιο με το μόλις κατασκευασμένο και λόγο 2:A'S' (πρόκειται για απλή και γνωστή Ευκλείδεια κατασκευή). Τελειώσαμε.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7202
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ευκλείδεια κατασκευή σε καρτεσιανό σύστημα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Ιούλ 01, 2020 10:01 pm

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Τρί Ιουν 30, 2020 6:12 pm
Doloros έγραψε:
Τρί Ιουν 30, 2020 12:39 pm
Κατασκευή στο σύστημα.png

Να κατασκευαστεί το σχήμα που βλέπετε ( ακριβώς 100%) με κανόνα και διαβήτη χωρίς κανένα απολύτως υπολογισμό .
Νίκο, σου κάνει το εξής:

Σχεδιάζουμε τυχαίο ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο A'B'C' με ορθή την A'. Γράφουμε τον κύκλο του Απολλωνίου των σημείων S' όπου S'A':S'B'=2:4. Όμοια, γράφουμε τον κύκλο του Απολλωνίου των σημείων S' όπου S'A':S'C'=2:3, και έστω S' το σημείο τομής τους. Φτιάξαμε έτσι ένα σχήμα όμοιο του ζητούμενου αλλά άλλου μεγέθους. Εύκολα τώρα κατασκευάζουμε ένα όμοιο με το μόλις κατασκευασμένο και λόγο 2:A'S' (πρόκειται για απλή και γνωστή Ευκλείδεια κατασκευή). Τελειώσαμε.
Θα ήταν ιεροσυλία να πω ότι δε καλύπτομαι από τους αρχαίους

και ασέβεια ότι δεν μου κάνει η λύση του κ. Λάμπρου που είναι προφανώς άψογη .

Έχω μια ακόμη (διαφορετική ) λύση.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7202
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ευκλείδεια κατασκευή σε καρτεσιανό σύστημα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Παρ Ιούλ 03, 2020 11:35 am

α)
Κατασκευή στο σύστημα_πρώτο βήμα.png
Κατασκευή στο σύστημα_πρώτο βήμα.png (20.99 KiB) Προβλήθηκε 127 φορές
Με κέντρο την αρχή A των αξόνων γράφω τον κύκλο \left( {A,2} \right) που τέμνει τον αρνητικό ημιάξονα των τετμημένων στο D και το θετικό των τεταγμένων στο E.

Γράφω τους κύκλους : \left( {D,4} \right)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\left( {E,3} \right) και έστω T το κοινό τους σημείο που βρίσκεται στο 2o τεταρτημόριο .

β)
Κατασκευή στο σύστημα_δεύτερο βήμα.png
Κατασκευή στο σύστημα_δεύτερο βήμα.png (21.89 KiB) Προβλήθηκε 127 φορές
Γράφω τον κύκλο \left( {A,AT} \right) που τέμνει τον Ox στο B και τον Oy στο C , ενώ το S ορίζεται ως η τομή, εντός του 1o\upsilon τεταρτημόριου, των κύκλων : \left( {A,2} \right)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\left( {C,3} \right)\,\,.

Απόδειξη:

Εύκολα προκύπτουν οι ισότητες , \vartriangle SAB = \vartriangle DAT\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\vartriangle SAC = \vartriangle EAT , οπότε και το ζητούμενο.


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9351
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ευκλείδεια κατασκευή σε καρτεσιανό σύστημα

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Ιούλ 04, 2020 8:28 am

Πολύ ωραίες κατασκευές και οι δύο! Και του Μιχάλη :clap2: με τον Απολλώνιο και την ομοιότητα,

αλλά και του Νίκου :clap2: μέσα στη εξαιρετική απλότητά της.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης