6 κάρτες

[Λάμπρος Κατσάπας]

κάρτες με τους αριθμούς από το έως το τοποθετούνται στραμμένες προς τα κάτω

σε ένα τραπέζι. Ανακατεύονται και καθένας απ' τους δύο μας τραβάει από μία κάρτα.

Κοιτάζεις την κάρτα σου και βλέπεις ότι είναι . Βλέπω τη δική μου και σε ρωτώ:

"Θέλεις να ανταλλάξουμε κάρτες;"

Το άτομο με το μεγαλύτερο αριθμό κερδίζει το παιχνίδι.

Ποια είναι η σωστή απάντηση, υποθέτοντας ότι και οι δύο σκεφτόμαστε λογικά;

[Filippos Athos]

κάρτες με τους αριθμούς από το έως το τοποθετούνται στραμμένες προς τα κάτω

σε ένα τραπέζι. Ανακατεύονται και καθένας απ' τους δύο μας τραβάει από μία κάρτα.

Κοιτάζεις την κάρτα σου και βλέπεις ότι είναι . Βλέπω τη δική μου και σε ρωτώ:

"Θέλεις να ανταλλάξουμε κάρτες;"

Το άτομο με το μεγαλύτερο αριθμό κερδίζει το παιχνίδι.

Ποια είναι η σωστή απάντηση, υποθέτοντας ότι και οι δύο σκεφτόμαστε λογικά;

Λίγο βιαστικά.
Βλέπουμε ότι υπάρχει μόνο ένας αριθμός μικρότερος του ,ο ενώ υπάρχουν αριθμοί μεγαλύτεροι του , οι σύμφωνα με τα δεδομένα του προβλήματος.

Οπότε υπάρχουν περισσότερες πιθανότητες ο μεγαλύτερος αριθμός απο αυτούς που έχουν οι παίκτες να ανήκει στον αντίπαλο,άρα η πιο λογική απάντηση είναι <<ΝΑΙ>>

[mick7]

Δειγματικος Χωρος

(1;2), (1;3), (1;4), (1;5), (1;6),
(2;1), (2;3), (2;4), (2;5), (2;6),
(3;1), (3;2), (3;4), (3;5), (3;6),
(4;1), (4;2), (4;3), (4;5), (4;6),
(5;1), (5;2), (5;3), (5;4), (5;6),
(6;1), (6;2), (6;3), (6;4), (6;5),

Τωρα αποτελεσμστα με το 2 να ειναι η μια καρτα

(1;2),
(2;1), (2;3), (2;4), (2;5), (2;6),
(3;2),
(4;2),
(5;2),
(6;2)

Βλεποντας αυτα θα ελεγα οτι ειναι καλυτερα να ανταλλαξεις.

[ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ]

Νομίζω είναι :

Για να ζητάει ανταλλαγή ο πρώτος ,δεδομένου του ότι σκέφτεται λογικά ,πρέπει να έχει κάποιον από τους αριθμούς καθώς αν είχε είναι πιο πιθανό να κερδίσει και δεν θα ζητούσε ανταλλαγή.
Ο δεύτερος παίκτης το ξέρει αυτό ,οπότε ο πρώτος θα έχει ή το ή το .Άρα είτε πει ναι είτε πει όχι το ίδιο του κάνει.

[Demetres]

Μπορούμε βέβαια να σκεφτούμε και ως εξής:

Αν ο Λάμπρος πήρε το σαφώς και δεν θα ζητήσει να αλλάξουμε.
Αν πήρε το πάλι δεν θα ζητήσει να αλλάξουμε διότι αν έχω το σίγουρα δεν θα δεχθώ οπότε μόνο σε χειρότερη μοίρα μπορεί να είναι.
Αν πήρε το πάλι δεν πρέπει να ζητήσει να αλλάξουμε. Διότι εγώ ξέρω ότι δεν έχει το και το . Αν λοιπόν έχω το ή το δεν θα δεχθώ να αλλάξουμε. Οπότε πάλι ο Λάμπρος δεν μπορεί να είναι σε καλύτερη μοίρα.
Αλλά τώρα ούτε και αν έχει το πρέπει να ζητήσει να αλλάξουμε. Διότι εγώ ξέρω ότι δεν έχει το και άρα αν έχω εγώ ένα από αυτά δεν θα δεχθώ να αλλάξω.

Επομένως ο Λάμπρος έχει το και δεν πρέπει να δεχθώ την αλλαγή.

[Filippos Athos]

Μπορούμε βέβαια να σκεφτούμε και ως εξής:

Αν ο Λάμπρος πήρε το σαφώς και δεν θα ζητήσει να αλλάξουμε.
Αν πήρε το πάλι δεν θα ζητήσει να αλλάξουμε διότι αν έχω το σίγουρα δεν θα δεχθώ οπότε μόνο σε χειρότερη μοίρα μπορεί να είναι.
Αν πήρε το πάλι δεν πρέπει να ζητήσει να αλλάξουμε. Διότι εγώ ξέρω ότι δεν έχει το και το . Αν λοιπόν έχω το ή το δεν θα δεχθώ να αλλάξουμε. Οπότε πάλι ο Λάμπρος δεν μπορεί να είναι σε καλύτερη μοίρα.
Αλλά τώρα ούτε και αν έχει το πρέπει να ζητήσει να αλλάξουμε. Διότι εγώ ξέρω ότι δεν έχει το και άρα αν έχω εγώ ένα από αυτά δεν θα δεχθώ να αλλάξω.

Επομένως ο Λάμπρος έχει το και δεν πρέπει να δεχθώ την αλλαγή.

[ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ]

Για να δούμε και μια άλλη προσέγγιση.
Υποθέτουμε ότι και οι δύο παίκτες σκέφτονται ''λογικά'' και ότι αυτό το γνωρίζουν
και οι δύο.
Σε οποιοδήποτε παιχνίδι δεν έχει νόημα η ερώτηση.
Εξηγώ.
Με βάση τα δεδομένα που έχουν και οι δύο μπορούν να υπολογίσουν τις πιθανότητες
να κερδίσουν.
Αν είναι 50-50 δεν υπάρχει κανένα νόημα να γίνει η ερώτηση,
Αν είναι διαφορετικά τότε πάλι δεν έχει νόημα να γίνει η ερώτηση.

Θα χαρώ αν μου δώσει κάποιος ενα παράδειγμα που να δείχνει ότι ο παραπάνω συλλογισμός είναι εσφαλμένος.

Σε τέτοιου είδους προβλήματα πιστεύω ότι το σωστό είναι να υποθέσουμε ότι και οι δύο
σκέφτονται ''λογικά'' χωρίς όμως να γνωρίζει ο ένας πως σκέφτεται ο άλλος.