Περίμετρος vs Εμβαδόν

KARKAR · #1

: Περίμετρος vs Εμβαδόν.png (11.6 KiB) Προβλήθηκε 798 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο του σχήματος : α) Υπολογίστε την περίμετρο ... β) Υπολογίστε το εμβαδόν .

γ) Κάντε μια παρατήρηση και δώστε εξήγηση . Τι θα συμβεί αν αλλάξουμε την ακτίνα του εγκύκλου ;

#2

KARKAR έγραψε: Δευ Σεπ 07, 2020 8:23 pm Περίμετρος vs Εμβαδόν.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο του σχήματος : α) Υπολογίστε την περίμετρο ... β) Υπολογίστε το εμβαδόν .

γ) Κάντε μια παρατήρηση και δώστε εξήγηση . Τι θα συμβεί αν αλλάξουμε την ακτίνα του εγκύκλου ;

: Περίμετρος VS εμβαδόν_1.png (11.28 KiB) Προβλήθηκε 765 φορές

α)Ας είναι $\boxed{k = \frac{{26}}{x}}$ και η ημιπερίμετρος , s = x + k + 2

.

Από το Π. Θ. στο $\vartriangle ABC$ έχω μετά τις απλές πράξεις :

$k + x + 2 = 13 \Rightarrow s = 13 \Rightarrow \boxed{2s = 26}$ Ενώ επειδή : $\left\{ \begin{gathered} x + k = 11 \hfill \\ kx = 26 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ από την εξίσωση :

${t^2} - 11t + 26 = 0$ βρίσκω: $\left\{ \begin{gathered} x = \frac{{11 - \sqrt {17} }}{2} \hfill \\ k = \frac{{11 + \sqrt {17} }}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

ή συμμετρικά

Από τον τύπο του Ήρωνα προκύπτει :

$\left( {ABC} \right) = E = \sqrt {s\left( {s - a} \right)\left( {s - b} \right)\left( {s - c} \right)} = \sqrt {13 \cdot 2 \cdot kx} = \sqrt {13 \cdot 2 \cdot 26} = 26$

Αριθμητικά έχω: $\boxed{2s = E}$ ( ισοπαλία)

β)
Έστω kx = 26

(ή

αλλά σταθερό) και $R \ne 2$ με παρόμοιο τρόπο έχω:

$\left\{ \begin{gathered} s = \frac{p}{R} \hfill \\ 2s = \frac{{2p}}{R} \hfill \\ E = \sqrt {\frac{p}{R}Rkx} = p \hfill \\ \end{gathered} \right.$ .

Συνεπώς :

αν R > 2

και εφ’ όσον υπάρχει τρίγωνο θα είναι η περίμετρος μικρότερη του Εμβαδού

: Περίμετρος VS εμβαδόν_γενικά_b.png (25.85 KiB) Προβλήθηκε 727 φορές

Ενώ αν

θα είναι η περίμετρος μεγαλύτερη του εμβαδού.

: Περίμετρος VS εμβαδόν_γενικά_a.png (24.67 KiB) Προβλήθηκε 727 φορές

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: Δευ Σεπ 07, 2020 8:23 pm Περίμετρος vs Εμβαδόν.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο του σχήματος : α) Υπολογίστε την περίμετρο ... β) Υπολογίστε το εμβαδόν .

γ) Κάντε μια παρατήρηση και δώστε εξήγηση . Τι θα συμβεί αν αλλάξουμε την ακτίνα του εγκύκλου ;

Εδώ ,το εμβαδόν (ABC)

υπολογίζεται χωρίς τη χρήση του πρώτου ερωτήματος.

Γενικά (είναι γνωστό ) ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο ABC

ισχύει

άρα $(ABC)=26\Rightarrow 2 \tau =26$

δηλαδή ταυτίζεται αριθμητικά το εμβαδόν με την περίμετρο

Όταν $\rho >2$ τότε $\tau \rho >2\tau \Rightarrow (ABC)>2 \tau$ ενώ αν $\rho <2$ τότε $\tau \rho <2 \tau \Rightarrow (ABC)<2 \tau$

#4

Το Εμβαδόν παραμένει σταθερό ίσο με 26,

ενώ η ημιπερίμετρος $\tau$ μεταβάλλεται συναρτήσει της ακτίνας

σύμφωνα με την παρακάτω γραφική παράσταση.

: 2τ vs E.png (11.37 KiB) Προβλήθηκε 679 φορές

Ενδιαφέρον θα είχε να εξετάσουμε αν η ακτίνα μπορεί να πάρει ακρότατες τιμές.

Περίμετρος vs Εμβαδόν

Περίμετρος vs Εμβαδόν

Re: Περίμετρος vs Εμβαδόν

Re: Περίμετρος vs Εμβαδόν

Re: Περίμετρος vs Εμβαδόν

Μέλη σε σύνδεση