Εύκολη μοιρασιά

KARKAR · #1

: Εύκολη μοιρασιά.png (8.3 KiB) Προβλήθηκε 515 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC

, φέραμε το ύψος

προς την υποτείνουσα

και ονομάσαμε

την προβολή του

στην

. Αν

, βρείτε την

, συναρτήσει της

.

#2

: Ευκολη μοιρασιά_μια λύση.png (18.41 KiB) Προβλήθηκε 465 φορές

Αν η κάθετη στο

επί την

τέμνει την

στο

θα είναι :

$\left( {AD'DC} \right) = \left( {DSD'} \right) = \left( {DCD'} \right)$ . Θέτω : $AS = k\,\,,\,\,AD' = u\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BD' = m$ .

Επειδή $k + u = m\,\,\kappa \alpha \iota \,\,u + m = x$ θα είναι $\boxed{k + x = 2m}\,\,\left( 1 \right)$ Θα ισχύουν ταυτόχρονα:

$\left\{ \begin{gathered} {b^2} = kx \hfill \\ \frac{u}{m} = \frac{{DC}}{{DB}} = \frac{{{b^2}}}{{{x^2}}} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} {b^2} = kx \hfill \\ \frac{{u + m}}{m} = \frac{{{b^2} + {x^2}}}{{{x^2}}} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} {b^2} = kx \hfill \\ \frac{{2x}}{{k + x}} = \frac{{kx + {x^2}}}{{{x^2}}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ .

Άρα : $\displaystyle {\left( {k + x} \right)^2} = 2{x^2} \Rightarrow k + x = x\sqrt 2 \Rightarrow kx + {x^2} = {x^2}\sqrt 2$ και επομένως

${b^2} = {x^2}\left( {\sqrt 2 - 1} \right) \Rightarrow b = x\left( {\sqrt {\sqrt 2 - 1} } \right) \Rightarrow \boxed{x = b\sqrt {\sqrt 2 + 1} }$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Σεπ 10, 2020 8:57 pm
Εύκολη μοιρασιά.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , φέραμε το ύψος προς την υποτείνουσα και ονομάσαμε

την προβολή του στην . Αν , βρείτε την , συναρτήσει της .

Με τους συμβολισμούς του σχήματος είναι:

: Εύκολη μοιρασιά.png (9.29 KiB) Προβλήθηκε 439 φορές

$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{y}{b} = \dfrac{x}{c}\\ \\ bc = 2xy \end{array} \right. \Rightarrow$ $\boxed{b = y\sqrt 2}$ και $\boxed{c = x\sqrt 2}$

Αλλά, $\displaystyle {y^2} = (c - x)x \Leftrightarrow \frac{{{b^2}}}{2} = \left( {c - \frac{c}{{\sqrt 2 }}} \right)\frac{c}{{\sqrt 2 }} \Leftrightarrow {b^2} = {c^2}\left( {\sqrt 2 - 1} \right) \Leftrightarrow$ $\boxed{c = b\sqrt {\sqrt 2 + 1} }$

Εύκολη μοιρασιά

Εύκολη μοιρασιά

Re: Εύκολη μοιρασιά

Re: Εύκολη μοιρασιά

Μέλη σε σύνδεση