Υπολογισμός αθροίσματος

mick7 · #1

Εαν

και

ακέραιοι και

$\displaystyle a^2-b^2-84b=2012$

Να βρεθεί το $\displaystyel a+b$

(Mε στοιχειώδη αιτιολόγηση

)

#2

mick7 έγραψε: ↑
Τετ Ιαν 20, 2021 7:20 pm
Εαν και ακέραιοι και

$\displaystyle a^2-b^2-84b=2012$

Να βρεθεί το $\displaystyel a+b$

(Mε στοιχειώδη αιτιολόγηση )

Υπάρχει κάποιος λόγος που η άσκηση είναι στα Διασκεδαστικά Μαθηματικά; Εμένα μου φαίνεται ως Καθαρά Μαθηματικά.

H εξίσωση γράφεται $(a-b-42)(a+b+42) = 248=2^3\cdot 31$ άρα για κατάλληλους ακέραιους p,q

με $pq=2^3\cdot 31$ έχουμε

$a-b-42 = p,\, a+b+42=q$ .

Άρα a+b=q-42

και σαρώνουμε τώρα τις πιθανές τιμές του

, συγκεκριμένα $\pm 1,\, \pm 2, \,\pm 4,\, \pm 8, \pm, 31, \pm 2\cdot 31,\, \pm 4\cdot 31,\, \pm 8\cdot 31$ , και ελέγχουμε ποιές από αυτές δίνουν ακέραια a,b

. Το αφήνω ως άμεσο αλλά προσθέτω ότι μπορούμε να το κάνουμε οικονομικά παρατηρώντας ότι $a= \frac {p+q}{2},\, b= \frac {q-p}{2}-42$ , οπότε p,q

πρέπει να είναι και οι δύο άρτιοι, πράγμα που αποκλείει αρκετές δοκιμές για το

.

Δείγμα λύσεων:

α) $a=63,\,b=19$ με a+b=82

,

β) $a=33,\,b=-13$ με a+b=20

,

γ) $a=33,\,b=-71$ με a+b=-38

,

δ) $a=-63,\,b=-103$ με a+b=-166

. Και λοιπά.

Edit: Έκανα μικρή λογιστική διόρθωση

mick7 · #3

Εάν δεν κάνω λάθος δεν ικανοποιούν την αρχική.

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Τετ Ιαν 20, 2021 7:54 pm

Δείγμα λύσεων:

α) $a=63,\,b=103$ με ,

β) $a=33,\,b=71$ με ,

γ) $a=33,\,b=13$ με ,

δ) $a=-63,\,b=-19$ με . Και λοιπά.

#4

Πράγματι, είχα κάνει λάθος ένα πρόσημο. Ευχαριστώ για την επισήμανση.

Τώρα το διόρθωσα. Θα μπορούσε κανείς να δει ότι πρόκειται για λογιστικό σφάλμα, αφού κατά τα άλλα έχω την πλήρη λύση. Όπως και να είναι, το λάθος είναι λάθος και ευτυχώς διορθώνεται.

Ακολουθούν οι νέες τιμές. Σε όλες τις περιπτώσεις το

είναι το ίδιο με το παλιό, αλλά αλλάζει μόνο το

.

α) $a=63,\,b=19$ με a+b=82

,

β) $a=33,\,b=-13$ με a+b=20

,

γ) $a=33,\,b=-71$ με a+b=-38

,

δ) $a=-63,\,b=-103$ με a+b=-166

. Και λοιπά.

Υπολογισμός αθροίσματος

Υπολογισμός αθροίσματος

Re: Υπολογισμός αθροίσματος

Re: Υπολογισμός αθροίσματος

Re: Υπολογισμός αθροίσματος

Μέλη σε σύνδεση