Χαλαρότητα και ανισοϊσότητα

[KARKAR]

Σαββατοκύριακο , άρα είμαστε χαλαροί ( η ψυχή μας το ξέρει ) . Ώρα λοιπόν για χαριτωμένο θέμα :

Δείξτε με κάθε - μαθηματικώς ορθό - τρόπο , ότι : .

Ένα σχετικό ερώτημα : Αν μια ισότητα ισχύει για όλα τα , όλοι την λέμε ταυτότητα .

Μια ανισοϊσότητα σαν την παραπάνω , πως θα προτείνατε να την λέμε ;

[Mihalis_Lambrou]

Σαββατοκύριακο , άρα είμαστε χαλαροί ( η ψυχή μας το ξέρει ) . Ώρα λοιπόν για χαριτωμένο θέμα :

Δείξτε με κάθε - μαθηματικώς ορθό - τρόπο , ότι : .

Ένα σχετικό ερώτημα : Αν μια ισότητα ισχύει για όλα τα , όλοι την λέμε ταυτότητα .

Μια ανισοϊσότητα σαν την παραπάνω , πως θα προτείνατε να την λέμε ;

α' τρόπος. Αν το δεξί μέλος είναι αρνητικό, δεν έχουμε τίποτα να αποδείξουμε. Αλλιώς, ισοδύναμα, υψώνουμε στο τετράγωνο. Δίνει

ή αλλιώς , που ισχύει.

β' τρόπος. Από CS είναι



Ομολογώ ότι αδυνατώ να καταλάβω τι δουλειά έχει η άσκηση στον φάκελο των Διασκεδαστικών Μαθηματικών. Άλλωστε πρόκειται για κοινότατη άσκηση.

[KARKAR]

ανισότητα.png (17.67 KiB) Προβλήθηκε 1054 φορές

Έβαλα την άσκηση σ' αυτόν τον φάκελο πιθανολογώντας ότι κάποιος θα αναζητούσε μια

πιο "εξτρίμ" λύση , όπως αυτή του σχήματος , με αξιοποίηση κυρτότητας και εφαπτομένης .

Εικάζω ότι δεν υπάρχει στην ορολογία κάτι καλύτερο από το "μόνιμη ανισοϊσότητα "

[perpant]

Καλημέρα. Καθολική ανισοϊσότητα;

[Mihalis_Lambrou]

Παλαιότερα υπήρχε ο όρος "μόνιμη ανισότητα" καθώς και ο "ανισοταυτότητα", αλλά δεν καθιερώθηκαν.