Καμπύλη

[mick7]

Προσδιορίστε την εξίσωση της καμπύλης που περιγράφει καλύτερα την καμάρα της φωτογραφίας.
ΥΓ...Το Geogebra δέχεται φωτογραφίες...

[Γιώργος Ρίζος]

Μήπως είναι υπερβολική η προσέγγισή μου;

17-06-2021 Διασκεδαστικά μαθηματικά.png (812.39 KiB) Προβλήθηκε 1465 φορές

[perpant]

Καλησπέρα.
Catenary arch της μορφής
;

[Christos.N]

Νομίζω πρόκειται για την αλυσοειδή.

[Al.Koutsouridis]

Γνωστό αξιοθέατο και όντως η αρχιτεκτονική ιδέα ήταν η αλυσοειδής καμπύλη: https://en.wikipedia.org/wiki/Gateway_Arch

[nickchalkida]

Νομίζω είναι το του McDonald υπό κατάλληλη γωνία

[mick7]

Παίζοντας λίγο στο desmos αφού έχω αφαιρέσει το Backgorund απο την εικόνα . Μια καλή προσέγγιση είναι και η

[Mihalis_Lambrou]

Παίζοντας λίγο στο desmos αφού έχω αφαιρέσει το Backgorund απο την εικόνα . Μια καλή προσέγγιση είναι και η

Προσοχή όμως, σύμφωνα με τον κατασκευαστή της εν λόγω αψίδας (η Gateway στο St. Louis στις ΗΠΑ) είναι η αλυσοειδής καμπύλη (catenary) και όχι παραβολή. Οι δύο καμπύλες μοιάζουν, πράγμα που αναφέρει ρητά ο Γαλιλαίος στο βιβλίο του "Διάλογοι περί δύο νέων επιστημών".

[kkala]

Βέβαια, διαφορά μεταξύ της αλυσοειδούς και της παραβολής είναι συνήθως πολύ μικρή (βλέπε και <http://physicsjfior.blogspot.com/2012/01/phd.html>). Θυμάμαι το βιβλίο "Μηχανική" του αειμνήστου καθηγητη Α. Καλογερά (περίπου 1968) που έγραφε ότι η καμπύλη ενός εύκαμπτου καλωδίου υπό την επίδραση του βάρους του είναι παραβολή. Και μάλιστα το αποδείκνυε, μάλλον κάνοντας απλουστευτική παραδοχή (που δεν την θυμάμαι).

[Al.Koutsouridis]

Θυμάμαι το βιβλίο "Μηχανική" του αειμνήστου καθηγητη Α. Καλογερά (περίπου 1968) που έγραφε ότι η καμπύλη ενός εύκαμπτου καλωδίου υπό την επίδραση του βάρους του είναι παραβολή. Και μάλιστα το αποδείκνυε, μάλλον κάνοντας απλουστευτική παραδοχή (που δεν την θυμάμαι).

Έχουν περάσει χρόνια από τα μαθήματα μηχανικής/τεχνικής μηχανικής αλλά νομίζω ελεύθερο εύκαμπτο καλώδιο παίρνει το σχήμα αλυσοειδούς, παραβολικό είναι όταν στηρίζει κάτι (ομοιόρφα) για παράδειγμα στις κρεμαστές γέφυρες.

[kkala]

Ναί, το σχήμα εύκαμπτου καλωδίου υπό την επίδραση του βάρους του (μόνο) είναι αλυσοειδής, όπως αναφέρεται και στην διαδικτυακή παραπομπή στο #9. Η αναφορά στη Μηχανική του Α. Καλογερά είχε σκοπό να δείξει ότι πολλές φορές η καμπύλη αυτή μπορεί να προσεγγισθεί με παραβολή σε πρακτικές εφαρμογές (πράγμα που μαθηματικώς δεν είναι σωστό). Δηλαδή οι δύο καμπύλες (με κατάλληλη προσαρμογή των παραμέτρων τους βέβαια) δεν διαφέρουν σημαντικά. Τούτο υποδεικνύει και το παρόν θέμα.

[Γιώργος Ρίζος]

Όπως θα διαπιστώσατε, το λογοπαίγνιό μου αναφέρεται ακριβώς στο υπερβολικό συνημίτονο

Μήπως είναι υπερβολική η προσέγγισή μου;

Κοντά στην κορυφή η αλυσοειδής (ροζ) προσεγγίζει την παραβολή (πορτοκαλί).

17-6-2021 Διασκεδαστικά μαθηματικά a.png (541.23 KiB) Προβλήθηκε 1267 φορές

Κάποιες επιπλέον πληροφορίες κι εδώ.

Αναρτώ και το σχετικό αρχείο ggb.

[mick7]

H πηγή της άσκησης ---> https://www.intmath.com/blog/mathematic ... abola-4306