Εύρεση τμήματος

Ιστοσελίδα · #1

: shape.png (8.89 KiB) Προβλήθηκε 425 φορές

Στο παραπάνω σχήμα, ο κύκλος (O,1cm)

έχει χωριστεί σε 3 ισεμβαδικές περιοχές. Να βρείτε το μήκος του τμήματος OD = x

Γιώργος Μήτσιος · #2

Μιχάλη χαιρετώ, Καλησπέρα σε όλους! Με σχετική επιφύλαξη..

Θεωρούμε στο σχήμα την $\widehat{AOM}=a$ (σε rad). Τότε ο τομέας έχει εμβαδόν a/2

ενώ $\left ( ODA \right )=\dfrac{sina\cdot cosa}{2}$ .

Το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου είναι $\pi$ , άρα $S=\pi /3$ .Ο τομέας και το τρίγωνο μαζί έχουν το μισό του $\left ( \pi/2-\pi/3 \right )$ .

Προκύπτει η εξίσωση $\dfrac{a}{2}+\dfrac{sina\cdot cosa}{2}=\dfrac{\pi }{12}$ ή $2a+sin2a-\pi/3=0$ και ο .. υπηρέτης μας προσφέρει (με προσέγγιση) τη λύση :

a=0,26813

(σε rad) οπότε OD=sina=0,26493

.

Φιλικά, Γιώργος.

#3

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Σάβ Ιούλ 17, 2021 10:13 am
shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα, ο κύκλος έχει χωριστεί σε 3 ισεμβαδικές περιοχές. Να βρείτε το μήκος του τμήματος

Καλησπέρα σε όλους!

Κάτι παρόμοιο (ελάχιστα διαφορετικό).

: Μ.Ν.png (11.58 KiB) Προβλήθηκε 334 φορές

$E(O\overset\frown{AC})+(OAD)=S \Leftrightarrow$ $\displaystyle \frac{1}{2}(\pi - a) + \frac{1}{2}(\sin a\cos a) = \frac{\pi }{3} \Leftrightarrow 2a - \sin (2a) = \frac{{2\pi }}{3}$

Εδώ το λογισμικό δίνει $\displaystyle a \simeq 1,30266$ και $\boxed{OD = \cos a \simeq 0,26493}$

Εύρεση τμήματος

Εύρεση τμήματος

Re: Εύρεση τμήματος

Re: Εύρεση τμήματος

Μέλη σε σύνδεση