Η μέγιστη ταχύτητα

#1

Ένα κινητό ξεκινώντας από την ηρεμία κινείται ευθύγραμμα με σταθερή επιτάχυνση $\displaystyle {{\alpha }_{1}}$ μέχρι να
αποκτήσει ταχύτητα $\displaystyle \upsilon$ και έπειτα επιβραδύνει με σταθερή επιτάχυνση $\displaystyle {{\alpha }_{2}}$ μέχρι να ακινητοποιηθεί .
Όλη η διαδικασία διαρκεί $\displaystyle 6$ sec και διανύει $\displaystyle 18$ m συνολικά . Βρείτε το $\displaystyle \upsilon$

#2

Η λύση με εξισώσεις κίνησης ...

$\displaystyle \begin{array}{l} \left. \begin{array}{l} u = {a_1}t\\ s = \frac{1}{2}{a_1}{t^2} \end{array} \right\} \Rightarrow \left. {\begin{array}{*{20}{c}} {u = {a_1}t}\\ {2s = {a_1}{t^2}} \end{array}} \right\} \Rightarrow 2s = ut\\ \\ \left. \begin{array}{l} 0 = u - {a_2}(6 - t)\\ 18 - s = u(6 - t) - \frac{1}{2}{a_2}{(6 - t)^2} \end{array} \right\} \Rightarrow \left. {\begin{array}{*{20}{c}} {u = {a_2}(6 - t)}\\ {36 - 2s = 2u(6 - t) - u(6 - t)} \end{array}} \right\} \Rightarrow 36 - 2s = u(6 - t)\\ \\ \left. \begin{array}{l} 2s = ut\\ 36 - 2s = u(6 - t) \end{array} \right\} \Rightarrow 36 - ut = u(6 - t) \Rightarrow 36 - ut = 6u - ut \Rightarrow u = 6m/s \end{array}$

... η οποία δεν έχει σχέση με το φάκελλο που βρισκόμαστε
Περιμένω μια Φυσικο-Γεωμετρική λύση

#3

Καλησπέρα Γιώργη!

Το ίδιο, αλλά γραμμένο διαφορετικά. Το σώμα εκτελεί δύο κινήσεις. Μία ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη

κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα, όπου ισχύουν οι εξισώσεις $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} v = {a_1}{t_1}\\ \\ 2{S_1} = {a_1}{t_1}^2 \end{array} \right. \Rightarrow$ $\boxed{2S_1=vt_1}$

H δεύτερη κίνηση είναι ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη μέχρι να σταματήσει, με αρχική ταχύτητα

και ισχύουν:

$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} {t_2} = \dfrac{v}{{{a_2}}}\\ \\ {S_2} = \dfrac{{{v^2}}}{{2{a_2}}} \end{array} \right. \Rightarrow$ $\boxed{2S_2=vt_2}$

Άρα, $\displaystyle 2({S_1} + {S_2}) = v({t_2} + {t_2}) \Leftrightarrow 36 = 6v \Leftrightarrow$ $\boxed{v=6m/sec}$

#4

Φτιάχνουμε τη γραφική παράσταση με τον χρόνο στον άξονα των

και την ταχύτητα στον άξονα των

. Από τα δεδομένα δημιουργείται ένα τρίγωνο A,B,C

με συντεταγμένες A = (0,0), B = (6,0)

και

.

Η συνολική απόσταση που διανύθηκε είναι ίση με το εμβαδόν του τριγώνου. Άρα 18 = 6v/2

που δίνει

.

Η μέγιστη ταχύτητα

Η μέγιστη ταχύτητα

Re: Η μέγιστη ταχύτητα

Re: Η μέγιστη ταχύτητα

Re: Η μέγιστη ταχύτητα

Μέλη σε σύνδεση