Διτοξικό εμβαδόν

KARKAR · #1

: Διτοξικό εμβαδόν.png (7.51 KiB) Προβλήθηκε 512 φορές

Η γωνία $\widehat{AOB}$ είναι ορθή . Υπολογίστε το εμβαδόν του χωρίου που δημιουργούν τα ημικύκλια και το τμήμα

.

#2

KARKAR έγραψε: Πέμ Οκτ 07, 2021 9:33 am Διτοξικό εμβαδόν.pngΗ γωνία $\widehat{AOB}$ είναι ορθή . Υπολογίστε το εμβαδόν του χωρίου που δημιουργούν τα ημικύκλια και το τμήμα .

Από το εμβαδόν του ορθογωνίου OACB

αφαιρώ το εμβαδόν του ημικυκλίου διαμέτρου

και στη συνέχεια προσθέτω το άθροισμα των εμβαδών των δύο κυκλικών τμημάτων(μπλε και κόκκινο) που υπολογίζεται αν από το εμβαδόν του ημικυκλίου διαμέτρου $AB=\sqrt{a^2+b^2}$ αφαιρέσω το εμβαδόν του τριγώνου ABC

. Το ζητούμενο λοιπόν εμβαδόν είναι:

: Διτοξικό εμβαδόν.png (13.03 KiB) Προβλήθηκε 507 φορές

$\displaystyle E = ab - \frac{{\pi {a^2}}}{8} + \frac{{\pi ({a^2} + {b^2})}}{8} - \frac{{ab}}{2} \Leftrightarrow$ $\boxed{E=\frac{ab}{2}+\frac{\pi b^2}{8}}$

nickchalkida · #3

Το ζητούμενο εμβαδό βρίσκεται και αν θεωρήσουμε τους μηνίσκους του Ιπποκράτη, είναι

$\displaystyle{ \begin{aligned} E_1 + E_3 &= E_1 + (E_2 - E_2) + E_3 + (E_4 - E_4) \cr &= (E_1+E_2) - (E_2+E_4) + (E_3+E_4) \cr &= {\pi b^2 \over 8} + {ab \over 2} \cr \end{aligned} }$

Διτοξικό εμβαδόν

Διτοξικό εμβαδόν

Re: Διτοξικό εμβαδόν

Re: Διτοξικό εμβαδόν

Μέλη σε σύνδεση