Και του χρόνου διπλοί ( να ριζώσετε ) !

KARKAR · #1

: Και του χρόνου διπλοί ( να ριζώσετε ).png (15.92 KiB) Προβλήθηκε 805 φορές

Η

είναι διάμεσος του τριγώνου ABC

. Η διάμεσος

, προεκτεινόμενη τέμνει το ημικύκλιο

διαμέτρου

στο

, του οποίου βρείτε τις συντεταγμένες . Δεκτά μόνον τελικά αποτελέσματα

#2

KARKAR έγραψε: Παρ Δεκ 31, 2021 12:37 pm Και του χρόνου διπλοί ( να ριζώσετε ).pngΗ είναι διάμεσος του τριγώνου . Η διάμεσος , προεκτεινόμενη τέμνει το ημικύκλιο

διαμέτρου στο , του οποίου βρείτε τις συντεταγμένες . Δεκτά μόνον τελικά αποτελέσματα

Ομολογώ ότι δεν κατανοώ γιατί η άσκηση είναι στα Διασκεδαστικά Μαθηματικά, αλλά ας είναι. Tουλάχιστον μην νομίσουν οι μαθητές μας ότι μία (κατά τα άλλα ενδιαφέρουσα αλλά ρουτίνας) άσκηση Αναλυτικής Γεωμετρίας έχει θέση στα αληθινά Recreational Mathematics.

Έχουμε $M(3,0), \, N(4,3)$ και η ευθεία

είναι

(άμεσα). Το ημικύκλιο έχει εξίσωση που απορρέει από την $SA\perp SM$ την $\dfrac {y-6}{x-0}\cdot \dfrac {y-0}{x-3} = -1$ , ισοδύναμα x(x-3)+y(y-6)=0

, με $x>0,\, y>0$ .

Λύνοντας το σύστημα θα βρούμε $x=2+2\sqrt 2,\, y=2+\sqrt 2$ .

#3

: Και του χρόνου διπλοί.png (32.69 KiB) Προβλήθηκε 791 φορές

Το

προκύπτει από τη λύση του συστήματος : $\left\{ \begin{gathered} 2y = x + 2 \hfill \\ {\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = \frac{{45}}{4} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

(Εξισώσεις των $BN\,\,$ και του ημικυκλίου )

Επειδή ${x_S} > 4$ δεκτή λύση : $S\left( {2 + 2\sqrt 2 ,2 + \sqrt 2 } \right)$

Πάντως θα ψάξω και για την « κρυμμένη λύση!»

#4

KARKAR έγραψε: Παρ Δεκ 31, 2021 12:37 pm Και του χρόνου διπλοί ( να ριζώσετε ).pngΗ είναι διάμεσος του τριγώνου . Η διάμεσος , προεκτεινόμενη τέμνει το ημικύκλιο

διαμέτρου στο , του οποίου βρείτε τις συντεταγμένες . Δεκτά μόνον τελικά αποτελέσματα

Προφανώς

και

είναι το βαρύκεντρο του τριγώνου ABC.

Από του τύπους των διαμέσων

$\displaystyle AM = BN = 3\sqrt 5 \Rightarrow AG = GB = 2\sqrt 5,$ απ' όπου διαπιστώνω με το αντίστροφο του Π. Θ ότι οι

AM, BN

τέμνονται κάθετα.

: Να ριζώσετε.png (19.45 KiB) Προβλήθηκε 773 φορές

$\displaystyle S{G^2} = 2\sqrt 5 \cdot \sqrt 5 = 10 \Rightarrow BS = BG + SG = 2\sqrt 5 + \sqrt {10} = \sqrt 5 (2 + \sqrt 2 )$

Από την ομοιότητα των τριγώνων BGM, BST

παίρνω

και $BG \cdot BS = BM \cdot BT \Leftrightarrow$

$\displaystyle 10(2 + \sqrt 2 ) = 5BT \Leftrightarrow BT = 4 + 2\sqrt 2 \Rightarrow ST = \frac{{BT}}{2} = 2 + \sqrt 2,$ άρα $\boxed{S\left( {2 + 2\sqrt 2 ,2 + \sqrt 2 } \right)}$

Και του χρόνου διπλοί ( να ριζώσετε ) !

Και του χρόνου διπλοί ( να ριζώσετε ) !

Re: Και του χρόνου διπλοί ( να ριζώσετε ) !

Re: Και του χρόνου διπλοί ( να ριζώσετε ) !

Re: Και του χρόνου διπλοί ( να ριζώσετε ) !

Μέλη σε σύνδεση