Εντυπωσιακό αλλά υπαρκτό ;
Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος
Εντυπωσιακό αλλά υπαρκτό ;
και το εμβαδόν του , να εκφράζονται με τον ίδιο αριθμό . Υπάρχει άραγε ;
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Εντυπωσιακό αλλά υπαρκτό ;
βεβαίως υπάρχει. Πρόκειται για τρία ορθογώνια τρίγωνα κολλημένα πλάτη με πλάτη. Εμβαδόν ίσον περίμετρος ίσον .
Η μέθοδος λύσης; Εδώ:
.
- Συνημμένα
-
- emv ison per.png (81.62 KiB) Προβλήθηκε 368 φορές
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Εντυπωσιακό αλλά υπαρκτό ;
Aν το εμβαδόν του η υπόθεση γράφεται . Ισοδύναμα .
Από τον τύπο του Ήρωνα στο στην μορφή , όπου εδώ παίρνουμε , οπότε από Πυθαγόρειο , θα βρούμε
Εξισώνοντας τις δύο παραστάσεις του θα καταλήξουμε στην εξίσωση . Δεν είναι δύσκολο να την παραγοντοποιήσουμε δεδομένου ότι ξέρουμε ότι μία ρίζα είναι η . Θα καταλήξουμε στην
δηλαδή μοναδική (θετική) ρίζα η , όπως θέλαμε.
Σχόλιο: Αν βάζαμε περιορισμό το να είναι φυσικός, υπάρχει λύση σε δυό γραμμές. Το αφήνω για άλλους, και θα επανέλθω αν χρειαστεί.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Εντυπωσιακό αλλά υπαρκτό ;
Είναι , το οποίο είναι θετικό εντός των ριζών. Η μία ρίζα είναι αρνητική και η άλλη είναι . Άρα τα πιθανά είναι το πολύ τα . Ελέγχουμε τώρα με το χέρι ποια από αυτά οδηγούν σε λύση. Kαι λοιπά.Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Πέμ Ιαν 20, 2022 10:25 pmΣχόλιο: Αν βάζαμε περιορισμό το να είναι φυσικός, υπάρχει λύση σε δυό γραμμές.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 18 επισκέπτες