Το εστιατόριο

[orestisgotsis]

Κενό

[Mihalis_Lambrou]

Σε ένα εστιατόριο υπάρχουν 15 τραπέζια. Μερικά από τα τραπέζια αυτά έχουν 6 καρέκλες/θέσεις και όλα τα υπόλοιπα τραπέζια
4 καρέκλες/θέσεις. Εάν για να γεμίσει το μαγαζί χρειάζονται 76 άνθρωποι, πόσα τραπέζια των 6 θέσεων έχει το εστιατόριο ;

Τοποθετούμε από άτομα στα τραπέζια (ακόμη και σε αυτά των θέσεων). Έχουμε τότε τοποθετήσει άτομα. Μένουν όρθιοι αλλοί . Τους στέλνουμε ανά δύο στα τραπέζια των ώστε να γεμίσουν όλα τα τραπέζια. Αυτοί οι θα πάνε σε τραπέζια των θέσεων. Τα υπόλοιπα είναι των θέσεων.

Συνοψίζοντας έχουμε τραπέζια των θέσεων και των . Aν θέλουμε επαλήθευση: , όσοι οι άνθρωποι.

[Doloros]

Σε ένα εστιατόριο υπάρχουν 15 τραπέζια. Μερικά από τα τραπέζια αυτά έχουν 6 καρέκλες/θέσεις και όλα τα υπόλοιπα τραπέζια
4 καρέκλες/θέσεις. Εάν για να γεμίσει το μαγαζί χρειάζονται 76 άνθρωποι, πόσα τραπέζια των 6 θέσεων έχει το εστιατόριο ;

Ας υποθέσουμε ότι οι πελάτες είχαν ( ψευδής υπόθεση) πληροφορία ότι όλα τα τραπέζια ήταν των θέσεων.

Τότε το εστιατόριο θα μπορούσε να δεχθεί πελάτες , δηλαδή παραπάνω , απ’ αυτούς που έχει δυνατότητα .

Δηλαδή σε τραπέζια αντιστοιχούν από όρθιοι πελάτες . Συνεπώς τραπέζια ήταν των τεσσάρων θέσεων .

Επαλήθευση :



Δεν είχα διαβάσει την λύση του Κ. Λάμπρου . Αν κάτι δεν κολλάει καλά με τη λύση μου δέχομαι ενστάσεις.

Δείτε κι αυτό

[KDORTSI]

Σε ένα εστιατόριο υπάρχουν 15 τραπέζια. Μερικά από τα τραπέζια αυτά έχουν 6 καρέκλες/θέσεις και όλα τα υπόλοιπα τραπέζια
4 καρέκλες/θέσεις. Εάν για να γεμίσει το μαγαζί χρειάζονται 76 άνθρωποι, πόσα τραπέζια των 6 θέσεων έχει το εστιατόριο ;

Καλημέρα σας!

Θα προσθέσω και μια ακόμα ιδέα που στηρίζεται στην απροσδιόριστη ανάλυση α' βαθμού.
Θύμησες από πολύ παλιά...

Έστω τα τραπέζια με καρέκλες και εκείνα με καρέκλες.

Τότε:



και

ή καλύτερα

Ζητούμε τις ακέραιες λύσεις της (2), οι οποίες υπάρχουν και μάλιστα άπειρες, γιατί .

Άρα:

Από την (2) έχουμε:

Η (3) για δίνει

Έτσι η απειρία των λύσεων της (2) είναι:

και όπου .

Από τις λύσεις αυτές και από την (1) προκύπτει:



Επομένως:



Κώστας Δόρτσιος

[Γιώργος Ρίζος]

Καλημέρα σας!

Θα προσθέσω και μια ακόμα ιδέα που στηρίζεται στην απροσδιόριστη ανάλυση α' βαθμού.
Θύμησες από πολύ παλιά...

Καλημέρα σε όλους.

Κώστα, όντως μάς φαίνονται πια πολύ παλιές αναμνήσεις, αν και δεν είναι. Ως μαθητής πρόλαβα την απροσδιόριστη ανάλυση α΄ βαθμού. Ως διδάσκων όχι. (Να καρφώσω και την ηλικία μου: Ήμουν στην 1η γενιά πανελληνίων, με τη διαρροή θεμάτων).

Με τα απλά εργαλεία της Άλγεβρας. Έστω τα τραπέζια θέσεων και τα τραπέζια θέσεων.
Έστω ότι το εστιατόριο είναι γεμάτο καθισμένους πελάτες.

Τότε οπότε . Άρα τα εξαθέσια και τα τετραθέσια.

Πάντα ζητώ από τους μαθητές και τις λύσεις δίχως μεταβλητές, όπως οι παραπάνω.

Πάντα κάποιοι μαθητές δυσανασχετούν. "Είναι ανάγκη κύριε; Αφού το έχουμε λύσει".

Δεν θα βαρεθώ να παρακινώ για την αξία των πολλαπλών προσεγγίσεων. Κάποτε, κάποιοι από τους μαθητές θα το καταλάβουν και θα το εκτιμήσουν. Γι' αυτούς, κυρίως, ξεπερνάμε στη διδασκαλία, το "τυπικό" και επεκτεινόμαστε.

[KDORTSI]

Καλημέρα σας!

Θα προσθέσω και μια ακόμα ιδέα που στηρίζεται στην απροσδιόριστη ανάλυση α' βαθμού.
Θύμησες από πολύ παλιά...

Καλημέρα σε όλους.

Κώστα, όντως μάς φαίνονται πια πολύ παλιές αναμνήσεις, αν και δεν είναι. Ως μαθητής πρόλαβα την απροσδιόριστη ανάλυση α΄ βαθμού. Ως διδάσκων όχι. (Να καρφώσω και την ηλικία μου: Ήμουν στην 1η γενιά πανελληνίων, με τη διαρροή θεμάτων).

Με τα απλά εργαλεία της Άλγεβρας. Έστω τα τραπέζια θέσεων και τα τραπέζια θέσεων.
Έστω ότι το εστιατόριο είναι γεμάτο καθισμένους πελάτες.

Τότε οπότε . Άρα τα εξαθέσια και τα τετραθέσια.

Πάντα ζητώ από τους μαθητές και τις λύσεις δίχως μεταβλητές, όπως οι παραπάνω.

Πάντα κάποιοι μαθητές δυσανασχετούν. "Είναι ανάγκη κύριε; Αφού το έχουμε λύσει".

Δεν θα βαρεθώ να παρακινώ για την αξία των πολλαπλών προσεγγίσεων. Κάποτε, κάποιοι από τους μαθητές θα το καταλάβουν και θα το εκτιμήσουν. Γι' αυτούς, κυρίως, ξεπερνάμε στη διδασκαλία, το "τυπικό" και επεκτεινόμαστε.

Γιώργο καλησπέρα...

Ναι, έχεις δίκιο! Και καλά κάνεις. Ξέρεις ο δάσκαλος δικαιώνεται πολύ αργά. Αργά και ίσως ποτέ δεν θα δηλωθεί αυτό με μεγάλα λόγια...
Όμως θα εκφραστεί με άλλο τρόπο από τους μαθητές μας. Με μια καλημέρα, μια αποδοχή, με μια έκφραση. Κυρίως όμως αυτό θα τυπωθεί μέσα στην αντίληψη του μαθητή όταν αργότερα ως γιατρός, ως μηχανικός, ως οικοδόμος, κλπ θα υλοποιείται με το δικό του έργο και την καθημερινή του ζωή.
Θα μας θυμούνται οι μαθητές μας όταν κλείνουμε το τυπικό βιβλίο και ανοίγουμε το άλλο που πάει μακριά και πέρα από τα τυπικά μαθηματικά. Πάει με τη γλώσσα, με την ιστορία, με τη λογοτεχνία και γυρίζει ωριμότερο και ισχυρότερο!

Να πω και κάτι ακόμα:
Στο πρόγραμμα του Γυμνασίου (εξατάξιο του 1961-62, ήμουνα στην πρώτη) κάναμε στην πρώτη και δευτέρα πρακτική αριθμητική και πρακτική γεωμετρία. Δύσκολες ασκήσεις με λίγα μέσα...

Όταν στην τρίτη τάξη αρχίσαμε να μαθαίνουμε την "άλγεβρα" και τους συμβολισμούς και καταφέρναμε τα
δύσκολα πριν προβλήματα της πρακτικής αριθμητικής να τα λύνουμε εύκολα τότε πήραμε ανάσα. Τί σπουδαία εργαλεία
ήταν αυτά τότε! Έτσι εκτιμήσαμε τα νέα αυτά στοιχεία που μαθαίναμε.

Να είσαι καλά....

Κώστας Δόρτσιος