Δραματικό ελάχιστο

KARKAR · #1

α) Έστω : $f(x)=\sqrt{x^2+2x-8\sqrt{x}+5}+\sqrt{x^2-6x-20\sqrt{x}+50}$ .

Δείξτε ότι η συνάρτηση παρουσιάζει ελάχιστο ( πόσο ; ) , για κάποια k > 0

( ποια;)

β) Σχεδιάστε - εν ανάγκη με την βοήθεια λογισμικού - την $C_{f}$ . Σχολιάστε

....

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Μαρ 03, 2024 8:31 pm
α) Έστω : $f(x)=\sqrt{x^2+2x-8\sqrt{x}+5}+\sqrt{x^2-6x-20\sqrt{x}+50}$ .

Δείξτε ότι η συνάρτηση παρουσιάζει ελάχιστο ( πόσο ; ) , για κάποια ( ποια;)

β) Σχεδιάστε - εν ανάγκη με την βοήθεια λογισμικού - την $C_{f}$ . Σχολιάστε ....

Σύμφωνα με την συνταγή KARKAR

: drama-min.png (14.29 KiB) Προβλήθηκε 785 φορές

To

ελαχιστοποιείται όταν τα A, S, B

γίνουν συνευθειακά. Το

έχει δύο θέσεις. Η μία είναι στο

σημείο A(1,4)

και η άλλη στο $\displaystyle T\left( {\frac{{25}}{9},\frac{{16}}{3}} \right),$ όπως φαίνεται στο σχήμα. Η ελάχιστη τιμή είναι $\boxed{AB=5}$

#3

Προτείνω την ανισότητα:

$\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\geqslant \sqrt{(a-c)^2+(b-d)^2}$

και για την ισότητα να λυθεί η εξίσωση $3x-8\sqrt{x}+5=0$

KARKAR · #4

: dramatic.png (12.68 KiB) Προβλήθηκε 704 φορές

Σύνοψη : Ζητάμε το σημείο

της καμπύλης του σχήματος , για το οποίο ελαχιστοποιείται το άθροισμα :

$SA+SB=\sqrt{(x-1)^2+(2\sqrt{x}-2)^2}+\sqrt{(5-x)^2+(5-2\sqrt{x})^2}$ , το οποίο

είναι η παράσταση της εκφώνησης . Είναι φανερό ότι αυτό συμβαίνει για : x=1

ή : $x=\dfrac{25}{9}$ .

( Η λύση του Γιώργου είναι ουσιαστικά η ίδια )

Στη λύση του Κώστα , είναι : $SA +SB\geq \sqrt{4^2+3^2} =5$ , με την ισότητα να επιτυγχάνεται

όταν : $\dfrac{x-1}{5-x}=\dfrac{2\sqrt{x}-2}{5-2\sqrt{x}}$ , που δίνει τις ίδιες λύσεις .

: δραμ.png (59.7 KiB) Προβλήθηκε 704 φορές

Το εντυπωσιακό στη γραφική παράσταση είναι η φαινομενική οριζοντίωση της καμπύλης , μεταξύ των

δύο θέσεων ελαχίστου , το οποίο οφείλεται στο γεγονός ότι το άθροισμα SA+SB

είναι ελάχιστα

μεγαλύτερο του

, γι' αυτές τις τιμές του

. Σπουδαία καμπύλη ( η πράσινη ) ....

Δραματικό ελάχιστο

Δραματικό ελάχιστο

Re: Δραματικό ελάχιστο

Re: Δραματικό ελάχιστο

Re: Δραματικό ελάχιστο

Μέλη σε σύνδεση