Διχοτόμος και ογδοντάρα

KARKAR · #1

: Διχοτόμος και ογδοντάρα.png (16.17 KiB) Προβλήθηκε 845 φορές

Στο τρίγωνο ABC

, η

είναι διχοτόμος . Υπολογίστε την πλευρά

και - έστω με προσέγγιση - την γωνία $\widehat{A}$ .

#2

KARKAR έγραψε: Κυρ Μαρ 31, 2024 5:29 pm Διχοτόμος και ογδοντάρα.pngΣτο τρίγωνο , η είναι διχοτόμος . Υπολογίστε την πλευρά και - έστω με προσέγγιση - την γωνία $\widehat{A}$ .

$\displaystyle A{D^2} = bc - BD \cdot DC \Leftrightarrow$ $\boxed{bc=72}$ (1)

: Διχοτόμος και 80άρα.png (11.09 KiB) Προβλήθηκε 838 φορές

O νόμος συνημιτόνου στα τρίγωνα ABD, ACD

δίνει:

$\displaystyle \frac{{20 + {c^2}}}{{12c}} = \cos \frac{A}{2} = \frac{{{b^2} - 45}}{{12b}}\mathop \Rightarrow \limits^{(1)}$ $\boxed{4b=9c}$ (2)

Λύνοντας το σύστημα των (1),(2)

βρίσκω $\boxed{c=4\sqrt 2, b=9\sqrt 2}$ και με νόμο συνημιτόνου στο ABC

παίρνω $\displaystyle \cos A = \frac{{25}}{{144}} \Rightarrow \widehat A \simeq 80,002^\circ$ κατά προσέγγιση ογδοντάρα όπως λέει και ο τίτλος.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: Κυρ Μαρ 31, 2024 5:29 pm Διχοτόμος και ογδοντάρα.pngΣτο τρίγωνο , η είναι διχοτόμος . Υπολογίστε την πλευρά και - έστω με προσέγγιση - την γωνία $\widehat{A}$ .

Θεωρώντας τον περίκυκλο του $\triangle ABC$ και του $\triangle ADC$ είναι 4.9=36=6DE

άρα

και η

εφάπτεται του κύκλου (A,D,C)

Άρα $EC^2=ED.EA=72 \Rightarrow EC=6 \sqrt{2}$ κι από θ.διαμέσου στο $\triangle ADCE$ εύκολα $b=9 \sqrt{2}$

Ο Πτολεμαίος στο ABEC

δίνει $c=4\sqrt{2}$ .Για τη γωνία

, όπως ο Γιώργος Βισβίκης

: διχοτόμος και ογδοντάρα.png (49.63 KiB) Προβλήθηκε 792 φορές

Ιστοσελίδα · #4

Για το δεύτερο ερώτημα όπως ο Γιώργος. Για το πρώτο:

: 2024-04-01_7-46-34.jpg (62.1 KiB) Προβλήθηκε 770 φορές

Διχοτόμος και ογδοντάρα

Διχοτόμος και ογδοντάρα

Re: Διχοτόμος και ογδοντάρα

Re: Διχοτόμος και ογδοντάρα

Re: Διχοτόμος και ογδοντάρα

Μέλη σε σύνδεση