Τομές σε τετράγωνο ΙΙ

αρψ2400 · #1

Έστω τετράγωνο ΑΒΓΔ.Μπορείτε να το χωρίσετε σε πέντε ,ανόμοια ανά δύο,ισοσκελή τρίγωνα; (Η ένωσή τους πρέπει να δίνει το ΑΒΓΔ).

Ιάσων Κωνσταντόπουλος · #2

αρψ2400 έγραψε: Δευ Ιούλ 28, 2025 5:18 pm Έστω τετράγωνο ΑΒΓΔ.Μπορείτε να το χωρίσετε σε πέντε ,ανόμοια ανά δύο,ισοσκελή τρίγωνα; (Η ένωσή τους πρέπει να δίνει το ΑΒΓΔ).

: τομές_σε_τετράγωνο_ΙΙ.png (16.31 KiB) Προβλήθηκε 1500 φορές

#3

: dissection.png (13.53 KiB) Προβλήθηκε 1485 φορές

.
Ιάσονα, ωραιότατη κατασκευή. ΕΥΧΑΡΙΣΤΟΥΜΕ.

Για όσους δεν το παρατήρησαν, ένα κεντρικό στοιχείο του κάτω τριγώνου είναι η αξιοποίηση της γωνίας $\theta$ , όπου $8\theta =90$ . Όλα τα ισοσκελή τριγωνάκια κατασκευάστηκαν με άθροισμα γωνιών $16\theta$ (ως όφειλαν).

Ιάσων Κωνσταντόπουλος · #4

Mihalis_Lambrou έγραψε: Δευ Αύγ 04, 2025 6:17 pm dissection.png
.
Ιάσονα, ωραιότατη κατασκευή. ΕΥΧΑΡΙΣΤΟΥΜΕ.

Για όσους δεν το παρατήρησαν, ένα κεντρικό στοιχείο του κάτω τριγώνου είναι η αξιοποίηση της γωνίας $\theta$ , όπου $8\theta =90$ . Όλα τα ισοσκελή τριγωνάκια κατασκευάστηκαν με άθροισμα γωνιών $16\theta$ (ως όφειλαν).

Χαίρετε,

ανήκω και εγώ σε όσους δεν το παρατηρησαν!
Αξίζει πάντως να αναφερθεί ότι ως λογική βακτηρία για την παραπάνω κατασκευή ήταν πολύ χρήσιμο το εξής απλό αλλά συμπαθητικό αποτέλεσμα:

Ένα τρίγωνο $\triangle$ χωρίζεται από μια cevian σε δύο ισοσκελή τρίγωνα με κοινή πλευρά την προαναφερθείσα cevian αν και μόνο αν ισχύει ένα από τα ακόλουθα:
$\bullet$ το $\triangle$ είναι ορθογώνιο
$\bullet$ μια γωνία του $\triangle$ είναι μικρότερη της ορθής και διπλάσια μιας άλλης γωνίας του $\triangle$
$\bullet$ μια γωνία του $\triangle$ είναι μικρότερη των 135^o

και τριπλάσια μιας άλλης γωνίας του $\triangle$

Τομές σε τετράγωνο ΙΙ

Τομές σε τετράγωνο ΙΙ

Re: Τομές σε τετράγωνο ΙΙ

Re: Τομές σε τετράγωνο ΙΙ

Re: Τομές σε τετράγωνο ΙΙ

Μέλη σε σύνδεση