Το βάρος μετράει, όχι ο όγκος

[Mihalis_Lambrou]

.

Το βάρος μερτάει, όχι ο όγκος.png (19.63 KiB) Προβλήθηκε 286 φορές

.
Μία κατασκευή αποτελείται από κύβους, όπως στην εικόνα. Στο τέλος οποιασδήποτε γραμμής ή στήλης από κύβους γράφει το συνολικό βάρος σε κιλά αυτής της γραμμής ή, αντίστοιχα, στήλης. Για παράδειγμα, η γκρι κάθετη στήλη στα δεξιά ζυγίζει κιλά, όπως αναγράφεται στο πάνω μέρος της. Αντίστοιχα, το οριζόντιο σύνολο των τριών γκρίζων κύβων πάνω αριστερά της κατασκευής ζυγίζει συνολικά κιλά, όπως υποδεικνύεται από το στην έδρα της κοντύτερα σε εμάς. Ποιος αριθμός πρέπει να γραφεί στην έδρα με το Χ;

[Nikitas K.]

Συμπληρώνω πρώτα το μετά το άρα το σκεπτικό βασίζεται στο να ζυγίζουμε εξάδες κυβάκια είτε τα ζυγίσουμε ως γραμμές είτε ως στήλες η μάζα τους είναι σταθερή... ενώ για να βρούμε το το σκεπτικό είναι να ζυγίσουμε τα κυβάκια της βάσης της κατασκευής με δύο τρόπους.

Π.χ. (ομοίως και τα υπόλοιπα)

Εύρεση του 6.png (94.85 KiB) Προβλήθηκε 189 φορές

[Mihalis_Lambrou]

.

βάρη 2.png (6.63 KiB) Προβλήθηκε 184 φορές

.
Σωστά.

Για να διευκολύνω τον αναγνώστη, βάζω την αιτιολόγιση με δικά μου λόγια:

Βρίσκουμε διαδοχικά τους αριθμούς στα ως εξής: Μετρώντας με δύο διαφορετικούς τρόπους (την μία οριζόντια και την άλλη κάθετα) το συνολικό βάρος της αριστερής πλάκας (τοίχου) της κατασκευής συμπεραίνουμε ότι , άρα . Χρησιμοποιώντας αυτό, στη συνέχεια από το συνολικό βάρος της κάθετης μεσαίας πλάκας μετρώντας με δύο διαφορετικούς τρόπους (την μία κάθετα και την άλλη οριζόντια) συμπεραίνουμε ότι . Άρα . Τελικά, από την κάτω πλάκα (την βάση) μετρημένη με δύο διαφορετικούς τρόπους παίρνουμε , άρα .
Αν θέλουμε μια διάταξη που να δείχνει ότι η κατάσταση είναι πραγματική, η εικόνα δείχνει τα δύο επίπεδα:
.

βάρη 3.png (13.04 KiB) Προβλήθηκε 184 φορές

.

[AnastasiaOn]

Το έλυσε ένας μαθητής μου σήμερα σε 3 λεπτά, ακριβως με τα βήματα που εξηγήσατε. Ευχαριστούμε για τις ωραίες ασκήσεις, προετοιμαζόμαστε για έναν διαγωνισμό και μας βοηθούν πολύ. Χαιρετισμούς από Λευκωσία.