Κυνηγώντας το πεντάρι

KARKAR · #1

: Κυνηγώντας το πεντάρι.png (21.57 KiB) Προβλήθηκε 154 φορές

Σε σημείο

της $C_{f}$ , φέρουμε κάθετη προς την εφαπτομένη , η οποία τέμνει την $C_{g}$

στο σημείο

. Να βρεθεί το σημείο

, ώστε να είναι : TS=5

.
Η άσκηση δεν είναι για τον παρόντα φάκελο αλλά δεν ταιριάζει και σε κανέναν άλλο

Nikitas K. · #2

: Κυνηγώντας το πεντάρι.png (27.93 KiB) Προβλήθηκε 119 φορές

Έστω οι συντεταγμένες των σημείων

και

να είναι $\left(s,g(s)\right)$ και $\left(t, f(t)\right)$ αντίστοιχα και ότι το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος

είναι ίσο με

$\displaystyle {\begin{Bmatrix} \sqrt{(t-s)^2 + \left(f(t)-g(s)\right)^2} = a \\\\ f'(t) \cdot \dfrac{f(t)-g(s)}{t-s}=-1 \end{Bmatrix}\Leftrightarrow \begin{Bmatrix} (t-s)^2 + \left(f(t)-g(s)\right)^2 = a^2 \\\\ f(t)-g(s)=\dfrac{s-t}{f'(t)} \end{Bmatrix}}$

Άρα $(t-s)^2 + \left(\dfrac{s-t}{f'(t)}\right)^2 = a^2\Leftrightarrow s = t \pm \dfrac{a}{\sqrt{ 1+\dfrac{1}{\left(f'(t)\right)^2} }}$

Επομένως

$\displaystyle {f'(t)\left(f(t)-g\left(t\pm \dfrac{a}{\sqrt{1+\dfrac{1}{\left(f'(t)\right)^2}}}\right)\right)}= \pm \dfrac{a}{\sqrt{1+\dfrac{1}{\left(f'(t)\right)^2}}}$

[*] Διαλέγοντας τα συν/ή πλην.

Εφαρμόζοντας $f(x) = \dfrac{3}{64}x^2, x>0$ , $g(x) = \dfrac{7}{25}x^2,x>0$ και a = 5

προκύπτει ότι η τελευταία εξίσωση έχει «εμφανή» ρίζα τον αριθμό

και λόγω του σχήματος τελικά το ζητούμενο σημείο

έχει συντεταγμένες $\left(8,3\right)$ $\blacksquare{}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Μάιος 20, 2026 1:17 pm
Η άσκηση δεν είναι για τον παρόντα φάκελο αλλά δεν ταιριάζει και σε κανέναν άλλο

Μάλλον χάνω κάτι.

Ο παρών φάκελος είναι ο πιο ακατάλληλος, με διαφορά, από όλους τους άλλους. Δεν θα είχα καμία απολύτως δυσκολία να αναρτήσω την άσκηση στον φέκελο του Απειροστικού Λογισμού. Δηλαδή εκεί που θα αναρτούσα μία άσκηση που αναφέρεται στα γραφήματα και τις εφαπτόμενες απλών συναρτήσεων.

KARKAR · #4

Για την τελική μορφή της άσκησης αυτής αφιέρωσα πολύ χρόνο . Μπορούσα να πάρω δύο απλούστερες παραβολές αλλά

τότε δεν θα έβγαινε "καλή" η απόσταση

. Θέλοντας λοιπόν ακέραιο αποτέλεσμα , κατέληξα σ' αυτούς τους

παράξενους συντελεστές . Και στις δύο περιπτώσεις το θέμα αποδεικνύεται εξαιρετικά δύσκολο από άποψη πράξεων ,

και κατά συνέπεια η τοποθέτησή του σε άλλον φάκελο υπήρχε περίπτωση να θεωρηθεί "σαδισμός" ...

Επομένως : Ή "Κάλαθος Αχρήστων" ή "Διασκεδαστικά Μαθηματικά" . Προτίμησα το δεύτερο , γνωρίζοντας την βέβαιη

αντίδραση του Μιχάλη . Οφείλω πάντως να συγχαρώ τον Νικήτα για την ωραία αντιμετώπιση και το ταιριαστό με τον φάκελο

εφεύρημα της "εμφανούς" ρίζας

KARKAR · #5

Έδωσα το πρόβλημα για λύση στην τεχνητή νοημοσύνη . Έδωσε τρείς λανθασμένες απαντήσεις

αλλά με την τέταρτη βρήκε την σωστή . Το βρήκα διασκεδαστικό

#6

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 21, 2026 9:02 am
Και στις δύο περιπτώσεις το θέμα αποδεικνύεται εξαιρετικά δύσκολο από άποψη πράξεων ,

και κατά συνέπεια η τοποθέτησή του σε άλλον φάκελο υπήρχε περίπτωση να θεωρηθεί "σαδισμός" ...

Φυσικά η ύπαρξη πολλών πράξεων δεν είναι επαρκής λόγος για να τοποθετηθεί μία άσκηση στα Διασκεδαστικά Μαθηματικά. Μη τι άλλο οι πολλές πράξεις παραπέμπουν σε ... ΜΗ Διασκεδαστικά Μαθηματικά.

Για μένα, η ανάρτηση της συγκεκριμένης άσκησης στον φάκελο του Απειροστικού Λογισμού είναι απόλυτα αιτιολογημένη. Άλλωστε, ως Δάσκαλοι, οφείλουμε να δίνουμε στους νεαρούς μας μαθητές σωστό προσανατολισμό.

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 21, 2026 8:24 pm
Έδωσα το πρόβλημα για λύση στην τεχνητή νοημοσύνη . Έδωσε τρείς λανθασμένες απαντήσεις
αλλά με την τέταρτη βρήκε την σωστή . Το βρήκα διασκεδαστικό

Το ότι η Τεχνητή Νοημοσύνη απέτυχε στην άσκηση, δεδομένης και της απλότητάς της, είναι ακόμα πιο ακατάλληλος λόγος να αναρτηθεί η άσκηση στον φάκελο Διασκεδαστικά Μαθηματικά. Η δική μου εμπειρία με την Τεχνητή Νοημοσύνη είναι ότι συχνότατα δίνει λάθος απαντήσεις, συχνά σε εξοργιστικό βαθμό. Φαντάσου να τα βαφτίζαμε όλα αυτά, Διασκεδαστικά. Θα αποπροσανατολίζαμε τους μαθητές μας πέρα για πέρα.

Κυνηγώντας το πεντάρι

Κυνηγώντας το πεντάρι

Re: Κυνηγώντας το πεντάρι

Re: Κυνηγώντας το πεντάρι

Re: Κυνηγώντας το πεντάρι

Re: Κυνηγώντας το πεντάρι

Re: Κυνηγώντας το πεντάρι

Μέλη σε σύνδεση