Γρίφος...

[nkatsipis]

Καλησπέρα σε όλους!
Κάτι για διασκέδαση...

Να βρεθεί δρόμος (αν υπάρχει, αν δεν υπάρχει να δωθεί απόδειξη) ώστε ξεκινώντας απο το κάτω δεξιά τετραγωνάκι να φτάσω στο πάνω αριστερά τετραγωνάκι, έχοντας περάσει από όλα τα τετραγωνάκια μόνο μια φορά. (Δεν μπορώ να κάνω διαγώνιες κινήσεις.)

Περιμένω τα σχόλια σας!

Νικόλαος Κατσίπης

[Demetres]

Για να μην το σκοτώσω το πρόβλημα, θα πω μόνο να φανταστείτε πως βρίσκεστε πάνω σε μια σκακιέρα...

[fmak65]

ΕΣΤΩ Αi,j το κουτακι στο οποιο βρισκομαστε.θα εχουμε i+j αρτιο η περιτο αριθμο. αφου παμε μονο οριζοντια η καθετα τοτε το επομενο κουτακι θα εχει περιτο η αρτιο αθροισμα αντιστοιχα ( i+1,j η i-1,j η i,j-1 η i,j+1).το πρωτο κουτακι ειναι το Α1,1, δηλ. αθροισμα αρτιο. για να ξαναπαμα σε αρτιο αθροισμα χρειαζονται 2 κινησεις.το κουτακι εξοδου ειναι το Α4,4 δηλ. παλι αρτιο αθροισμα.αρα για να παμε σε αυτο πρεπει να εχουμε κανει αρτιο αριθμο κινησεων. τα υπολοιπα κουτακια που πρεπει να περασουμε για να φτασουμε στο Α4,4 ειναι 15. δηλ. περιτος αριθμος.αρα δεν μπορουμε ποτε περνοντας μονο μια φορα απο καθε κουτακι να φτασουμε στο τελικο.

[dimitris pap]

Για να μην το σκοτώσω το πρόβλημα, θα πω μόνο να φανταστείτε πως βρίσκεστε πάνω σε μια σκακιέρα...

H ιδέα του χρωματισμού βοηθάει σε πολλά τέτοια προβλήματα! Αν δηλαδή χρωματίσουμε τα τετραγωνάκια (εναλλάξ) άσπρο-μάυρο (σαν να είναι σκακιέρα ), θα έπρεπε να μπαίνει από μαύρο και να βγαίνει από μαύρο. Ομως από ένα μαύρο μπορείς να πας μόνο σε άσπρο και αντίστροφα κι άρα η ακολουθία των βημάτων του θα ήταν:
μαύρο-άσπρο-μάυρο-...-μαύρο. Αρα θα έπρεπε να είχε κάνει περιττό πλήθος κινήσεων (άτοπο!)