ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ 1977 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

parmenides51 · #1

1. α) Δώστε τον ορισμό της αρμονικής προόδου.
β) Να δείξετε οτι για να είναι οι διάφοροι μεταξύ τους πραγματικοί αριθμοί $\displaystyle{\alpha,\beta,\gamma}$ με τη σειρά που δίνονται διαδοχικοί όροι αρμονικής προόδου, πρέπει και αρκεί οι αριθμοί αυτοί να είναι διάφοροι του μηδενός και να πληρούν την αναλογία $\displaystyle{\frac{\alpha-\beta}{\beta-\gamma}=\frac{\alpha}{\gamma}}$ .

2. Να λυθεί το σύστημα $\displaystyle{\left\{\begin{matrix} y=x^{\sqrt{y}}\\ x^4=y^{\sqrt{y}} \end{matrix}\right}}$ όπου $\displaystyle{x,y}$ θετικοί αριθμοί.

3. Δίνεται κύκλος $\displaystyle{(K,R)}$ και σημείο $\displaystyle{A}$ εσωτερικό του.
Κατασκευάζουμε το ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma}$ με υποτείνουσα την χορδή $\displaystyle{B\Gamma}$ .
Εαν $\displaystyle{M}$ το μέσο της $\displaystyle{B\Gamma}$ και $\displaystyle{\Delta}$ της $\displaystyle{AK}$ , να δειχθεί ότι:
α) $\displaystyle{AM^2+KM^2=R^2}$
β) $\displaystyle{M\Delta =}$ σταθερό

4. Να δειχθεί οτι:
α) $\displaystyle{\varepsilon \phi \left(\frac{\pi}{4}-\frac{\alpha}{2}\right)=\frac{\sigma \upsilon \nu \alpha}{1+\eta \mu \alpha}\,\,\,,\,\, \eta \mu \alpha \ne -1}$
β) $\displaystyle{\frac{\sigma \upsilon \nu \alpha}{\displaystyle2\varepsilon \phi \left(\frac{\pi}{4}-\frac{\alpha}{2}\right)-\sigma \upsilon \nu \alpha}}=\frac{1+\eta \mu \alpha}{1-\eta \mu \alpha}\,\,\,,\,\, \eta \mu \alpha \ne 1}$

orestisgotsis · #2

ΠΕΡΙΤΤΑ

orestisgotsis · #3

ΠΕΡΙΤΤΑ

orestisgotsis · #4

ΠΕΡΙΤΤΑ

parmenides51 · #5

orestisgotsis έγραψε:Απορία

Ορισμός αρμονικής προόδου;

εδώ

orestisgotsis · #6

ΠΕΡΙΤΤΑ

orestisgotsis · #7

ΠΕΡΙΤΤΑ

dr.tasos · #8

Ας κάνω και γω ένα comeback με εναν εναλλακτικο τροπο λυσης της 2

ln-ίζω τις δυο σχέσεις και έχω

$\displaystyle{ \frac{lny}{lnx}=\sqrt{y} (1) }$

$\displaystyle{ \frac{lny}{lnx}=\frac{4}{\sqrt{y}} (2) }$

απο οπου απο εξισωση κατα μελη ειναι προφανες πως $\displaystyle{ y=4 }$ και βαζοντας στην πρωτη οτι $\displaystyle{ x=2 }$

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ 1977 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ 1977 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Re: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ 1977 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Re: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ 1977 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Re: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ 1977 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Re: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ 1977 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Re: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ 1977 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Re: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ 1977 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Re: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ 1977 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Μέλη σε σύνδεση