Laplace σε σφαιρικές συντεταγμένες
Συντονιστής: Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Laplace σε σφαιρικές συντεταγμένες
Καλημέρα .
Λύνοντας εξίσωση Laplace σε σφαιρικές συντεταγμένες σε ένα σημείο χρειάζεται να λύσω την εξίσωση , η οποία είναι τύπου Euler. Τη λύνω θέτοντας και μετασχηματίζεται στην (όπου τώρα ο τόνος δηλώνει παραγώγιση ως προς ).
Η τελευταία θα έχει λύση μορφής , άρα ισοδύναμα έχω .
Κ μετά από όλα αυτά ( που μακάρι να είναι σωστά) κολλάω στο γιατί η τελευταία εξίσωση έχει λύσεις της μορφής .
Ευχαριστώ θερμά όποιον μπορεί να με βοηθήσει στο πως καταλήγουμε στο τελικό συμπέρασμα.
Λύνοντας εξίσωση Laplace σε σφαιρικές συντεταγμένες σε ένα σημείο χρειάζεται να λύσω την εξίσωση , η οποία είναι τύπου Euler. Τη λύνω θέτοντας και μετασχηματίζεται στην (όπου τώρα ο τόνος δηλώνει παραγώγιση ως προς ).
Η τελευταία θα έχει λύση μορφής , άρα ισοδύναμα έχω .
Κ μετά από όλα αυτά ( που μακάρι να είναι σωστά) κολλάω στο γιατί η τελευταία εξίσωση έχει λύσεις της μορφής .
Ευχαριστώ θερμά όποιον μπορεί να με βοηθήσει στο πως καταλήγουμε στο τελικό συμπέρασμα.
1. Δεν διδάσκουμε με αυτό που λέμε και κάνουμε. Διδάσκουμε με αυτό που είμαστε.
2. Ο μέτριος δάσκαλος περιγράφει. Ο καλός δάσκαλος εξηγεί. Ο σωστός δάσκαλος αποδεικνύει. Ο σπουδαίος δάσκαλος εμπνέει. ( Γουίλιαμ Γουάρντ)
2. Ο μέτριος δάσκαλος περιγράφει. Ο καλός δάσκαλος εξηγεί. Ο σωστός δάσκαλος αποδεικνύει. Ο σπουδαίος δάσκαλος εμπνέει. ( Γουίλιαμ Γουάρντ)
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15785
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Laplace σε σφαιρικές συντεταγμένες
Έχουμε κάνει τις αλλαγές μεταβλητής και αργότερα (το οποίο προσδιορίζεται από την . Ας πούμε ότι οι ρίζες είναι ) .pito έγραψε:Καλημέρα .
Λύνοντας εξίσωση Laplace σε σφαιρικές συντεταγμένες σε ένα σημείο χρειάζεται να λύσω την εξίσωση , η οποία είναι τύπου Euler. Τη λύνω θέτοντας και μετασχηματίζεται στην (όπου τώρα ο τόνος δηλώνει παραγώγιση ως προς ).
Η τελευταία θα έχει λύση μορφής , άρα ισοδύναμα έχω .
.
΄Ετσι οι λύσεις μας είναι της μορφής . Όμως από την έχουμε .
Ας προσθέσω ότι η απάντηση που γράφω είναι ίδια με την δική σου: Το που γράφεις είναι ακριβέστερα . Τώρα, από Vieta είναι , οπότε
Ελπίζω να βοήθησα.
Φιλικά,
Μιχάλης
Re: Laplace σε σφαιρικές συντεταγμένες
Κύριε Μιχάλη σας ευχαριστώ πολύ για την απάντησή σας. Ήταν τελικά πολύ απλό.
1. Δεν διδάσκουμε με αυτό που λέμε και κάνουμε. Διδάσκουμε με αυτό που είμαστε.
2. Ο μέτριος δάσκαλος περιγράφει. Ο καλός δάσκαλος εξηγεί. Ο σωστός δάσκαλος αποδεικνύει. Ο σπουδαίος δάσκαλος εμπνέει. ( Γουίλιαμ Γουάρντ)
2. Ο μέτριος δάσκαλος περιγράφει. Ο καλός δάσκαλος εξηγεί. Ο σωστός δάσκαλος αποδεικνύει. Ο σπουδαίος δάσκαλος εμπνέει. ( Γουίλιαμ Γουάρντ)
- forscience
- Δημοσιεύσεις: 22
- Εγγραφή: Σάβ Απρ 25, 2020 12:17 pm
Re: Laplace σε σφαιρικές συντεταγμένες
pito έγραψε: ↑Τετ Νοέμ 05, 2014 9:19 amΚαλημέρα .
Λύνοντας εξίσωση Laplace σε σφαιρικές συντεταγμένες σε ένα σημείο χρειάζεται να λύσω την εξίσωση , η οποία είναι τύπου Euler. Τη λύνω θέτοντας και μετασχηματίζεται στην (όπου τώρα ο τόνος δηλώνει παραγώγιση ως προς ).
Η τελευταία θα έχει λύση μορφής , άρα ισοδύναμα έχω .
Κ μετά από όλα αυτά ( που μακάρι να είναι σωστά) κολλάω στο γιατί η τελευταία εξίσωση έχει λύσεις της μορφής .
Ευχαριστώ θερμά όποιον μπορεί να με βοηθήσει στο πως καταλήγουμε στο τελικό συμπέρασμα.
Καλησπέρα, μπορεί κάποιος να μου στείλει την εξίσωση Laplace σε σφαιρικές συντεταγμένες; Εννοώ την γενική λύση για f(r,θ,φ)
-
- Δημοσιεύσεις: 3603
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Laplace σε σφαιρικές συντεταγμένες
http://www.physics.usu.edu/Wheeler/EM36 ... erical.pdfforscience έγραψε: ↑Τετ Αύγ 12, 2020 3:49 pmΚαλησπέρα, μπορεί κάποιος να μου στείλει την εξίσωση Laplace σε σφαιρικές συντεταγμένες; Εννοώ την γενική λύση για f(r,θ,φ)
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης