Εύρεση Συστήματος
Συντονιστής: Πρωτοπαπάς Λευτέρης
-
- Δημοσιεύσεις: 101
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 02, 2010 9:05 pm
- Τοποθεσία: Γερμανία
Εύρεση Συστήματος
Θέλω να ρωτήσω, πως λέγεται η διαδικασία στην οποία ψάχνεις ένα σύστημα να βρεις. Στο πολυτεχνείο σύστημα εννοούσαμε μια αντιστοιχία από συναρτήσεις σε συναρτήσεις: 3 παραδείγματα:
1) Για input το output είναι . Για input το output είναι . κτλ, κτλ... Σε αυτήν την περίπτωση το ζητούμενο σύστημα είναι η γνωστή "παράγωγος".
2) Για input το output είναι . Για input το output είναι . κτλ, κτλ... Σε αυτή την περίπτωση το ζητούμενο σύστημα είναι η γνωστή "αντίστροφη".
3) Για input το output είναι . Για input το output είναι . Για input το output είναι . Σε αυτήν την περίπτωση το σύστημα είναι πρώτα παραγώγιση 2 φορές, μετά πολλαπλασιασμός επί 3 και μετά πρόσθεση του .
Συνεπώς οι απορίες μου είναι οι ακόλουθες:
1) Πως λέγεται αυτός ο τομέας μαθηματικών; Πως λέγεται αυτό το ψάξιμο;
2) Ποιες είναι οι μέθοδοι να εντοπίζεις το εκάστοτε σύστημα κάθε φορά; Υπάρχουν αριθμητικές μέθοδοι σε αυτήν την περίπτωση;
3) Πότε χρησιμοποιείς μετασχηματισμούς του στυλ Ζ - Laplace κτλ;
Και μια ερώτηση παράδειγμα:
Υπάρχει περίπτωση η αντίστροφη μια συνάρτησης, να γραφεί ως συνδυασμός παραγώγων, ολοκληρωματων κτλ;
Ευχαριστώ.
1) Για input το output είναι . Για input το output είναι . κτλ, κτλ... Σε αυτήν την περίπτωση το ζητούμενο σύστημα είναι η γνωστή "παράγωγος".
2) Για input το output είναι . Για input το output είναι . κτλ, κτλ... Σε αυτή την περίπτωση το ζητούμενο σύστημα είναι η γνωστή "αντίστροφη".
3) Για input το output είναι . Για input το output είναι . Για input το output είναι . Σε αυτήν την περίπτωση το σύστημα είναι πρώτα παραγώγιση 2 φορές, μετά πολλαπλασιασμός επί 3 και μετά πρόσθεση του .
Συνεπώς οι απορίες μου είναι οι ακόλουθες:
1) Πως λέγεται αυτός ο τομέας μαθηματικών; Πως λέγεται αυτό το ψάξιμο;
2) Ποιες είναι οι μέθοδοι να εντοπίζεις το εκάστοτε σύστημα κάθε φορά; Υπάρχουν αριθμητικές μέθοδοι σε αυτήν την περίπτωση;
3) Πότε χρησιμοποιείς μετασχηματισμούς του στυλ Ζ - Laplace κτλ;
Και μια ερώτηση παράδειγμα:
Υπάρχει περίπτωση η αντίστροφη μια συνάρτησης, να γραφεί ως συνδυασμός παραγώγων, ολοκληρωματων κτλ;
Ευχαριστώ.
Λέξεις Κλειδιά:
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1786
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Εύρεση Συστήματος
Έχουν περάσει χρόνια που έχω να ασχοληθώ με αυτά. Έχουν ξεχαστεί και δεν ξέρω και αν απαντώ στα ερωτήματά σου...
Ο τομέας είναι Σήματα και Συστήματα στα μαθηματικά νομίζω, Θεωρία Δυναμικών Συστημάτων.
Αν καταλαβαίνω καλά το κύριο ερώτημά σου είναι πως βρίσκουμε την ονομαζόμενη συνάρτηση μεταφοράς (transfer function) ενός συστήματος αν ξέρουμε την είσοδο και την έξοδο. Αν ψάξεις στο διαδίκτυο με το παραπάνω ως λέξεις κλειδιά θα κάνεις την αρχή νομίζω.
Ακριβώς για να λύσεις (μεταξύ άλλων) τέτοια προβλήματα (συνήθως προσεγγιστικά) χρησιμεύουν αυτοί οι μετασχηματισμοί.
Για παράδειγμα στην αντιστροφή μιας συνάρτησης που αναφέρεις: Χοντρικά έτσι όπως το βλέπω. Εφαρμόζεις μετασχηματισμό Fourier/Laplace στην είσοδο και τη έξοδο. Οπότε αλγεβροποιείς το πρόβλημά σου. Η συνάρτηση μεταφοράς θα είναι το πηλίκο των μετασχηματισμών εξόδου εισόδου. Το πηλίκο αυτό μπορεί να είναι μια περίπλοκη έκφραση. Αυτή την έκφραση την προσεγγίζεις με συναρτήσεις των οποίων ο μετασχηματισμός Laplace/Fourier είναι απλός. Αν το παραπάνω πηλίκο π.χ. μπορεί να προσεγγιστεί με πολυώνυμο της μεταβλητής s του Laplace , τότε από την στιγμή που το γινόμενο s στο πεδίο του μετασχηματισμού Laplace αντιστοιχεί σε παραγώγιση στο αρχικό πεδίο των σημάτων σου, μπορείς να εκφράσεις την αντιστροφή με παραγωγίσεις και πολλαπλασιασμούς με κατάλληλους συντελεστές.
Αντίστοιχα μετασχηματισμό Z στο διακριτό χρόνο, δηλαδή αφού έχεις κάνει δειγματοληψία τα αρχικά σου σήματα.
Ο τομέας είναι Σήματα και Συστήματα στα μαθηματικά νομίζω, Θεωρία Δυναμικών Συστημάτων.
Αν καταλαβαίνω καλά το κύριο ερώτημά σου είναι πως βρίσκουμε την ονομαζόμενη συνάρτηση μεταφοράς (transfer function) ενός συστήματος αν ξέρουμε την είσοδο και την έξοδο. Αν ψάξεις στο διαδίκτυο με το παραπάνω ως λέξεις κλειδιά θα κάνεις την αρχή νομίζω.
Ακριβώς για να λύσεις (μεταξύ άλλων) τέτοια προβλήματα (συνήθως προσεγγιστικά) χρησιμεύουν αυτοί οι μετασχηματισμοί.
Για παράδειγμα στην αντιστροφή μιας συνάρτησης που αναφέρεις: Χοντρικά έτσι όπως το βλέπω. Εφαρμόζεις μετασχηματισμό Fourier/Laplace στην είσοδο και τη έξοδο. Οπότε αλγεβροποιείς το πρόβλημά σου. Η συνάρτηση μεταφοράς θα είναι το πηλίκο των μετασχηματισμών εξόδου εισόδου. Το πηλίκο αυτό μπορεί να είναι μια περίπλοκη έκφραση. Αυτή την έκφραση την προσεγγίζεις με συναρτήσεις των οποίων ο μετασχηματισμός Laplace/Fourier είναι απλός. Αν το παραπάνω πηλίκο π.χ. μπορεί να προσεγγιστεί με πολυώνυμο της μεταβλητής s του Laplace , τότε από την στιγμή που το γινόμενο s στο πεδίο του μετασχηματισμού Laplace αντιστοιχεί σε παραγώγιση στο αρχικό πεδίο των σημάτων σου, μπορείς να εκφράσεις την αντιστροφή με παραγωγίσεις και πολλαπλασιασμούς με κατάλληλους συντελεστές.
Αντίστοιχα μετασχηματισμό Z στο διακριτό χρόνο, δηλαδή αφού έχεις κάνει δειγματοληψία τα αρχικά σου σήματα.
-
- Δημοσιεύσεις: 101
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 02, 2010 9:05 pm
- Τοποθεσία: Γερμανία
Re: Εύρεση Συστήματος
Ευχαριστώ για την κατατοπιστική απάντηση, με βοήθησες να θυμηθώ και εγώ πολλά πράγματα που είχα ξεχάσει.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης