βοήθεια σε μια άσκηση !!!

Sissy · #1

Καλησπέρα έχω κολλήσει σε μια άσκηση , αν μπορεί κάποιος να με βοηθήσει .
Δίνεται συνάρτηση $f(x)=\frac{x^{3}}{x^{2}+2}$
Να αποδείξετε ότι για κάθε x $\geq 0$
ισχύει $f(x)\leq x\leq f^{-1}(x)$

Ευχαριστώ εκ των προτέρων.

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

Sissy έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 07, 2019 9:39 pm
Καλησπέρα έχω κολλήσει σε μια άσκηση , αν μπορεί κάποιος να με βοηθήσει .
Δίνεται συνάρτηση $f(x)=\frac{x^{3}}{x^{2}+2}$
Να αποδείξετε ότι για κάθε x $\geq 0$
ισχύει $f(x)\leq x\leq f^{-1}(x)$

Ευχαριστώ εκ των προτέρων.

Απέδειξε πρώτα ότι $f(x)\leq x$
Την απόδειξη θα μπορούσες να την κάνεις και όταν ήσουν Α Λυκείου.
Για την άλλη σκέψου γιατί ορίζεται η $f^{-1}$ .
τι μονοτονία έχει η

και η $f^{-1}$ και χρησιμοποιείσαι την πρώτη.

Sissy · #3

$f(x)=\frac{x^{3}}{x^{2}+2} \leq \frac{x^{3}}{x^{2}}= x$
Αφού f γνησίως αύξουσα τότε και η αντίστροφη θα είναι γνησίως αύξουσα.
$f^{-1}(f(x))\leq f^{-1}(x)$
$x\leq f^{-1}(x))$

Κάπως έτσι ;

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #4

Sissy έγραψε: ↑
Τρί Μάιος 07, 2019 10:25 pm
$f(x)=\frac{x^{3}}{x^{2}+2} \leq \frac{x^{3}}{x^{2}}= x$
Αφού f γνησίως αύξουσα τότε και η αντίστροφη θα είναι γνησίως αύξουσα.
$f^{-1}(f(x))\leq f^{-1}(x)$
$x\leq f^{-1}(x))$

Κάπως έτσι ;

Ακριβώς έτσι.
Μόνο πρόσεχε ότι η $f(x)=\frac{x^{3}}{x^{2}+2} \leq \frac{x^{3}}{x^{2}}= x$
δεν ισχύει για x=0

λόγω του ενδιάμεσου βήματος.
Βεβαια για x=0

και τα δυο είναι

οπότε ισχύει.

Sissy · #5

Ωραία !
Ευχαριστώ πολύ !!!!

βοήθεια σε μια άσκηση !!!

βοήθεια σε μια άσκηση !!!

Re: βοήθεια σε μια άσκηση !!!

Re: βοήθεια σε μια άσκηση !!!

Re: βοήθεια σε μια άσκηση !!!

Re: βοήθεια σε μια άσκηση !!!

Μέλη σε σύνδεση