Απορία

Συντονιστές: R BORIS, KAKABASBASILEIOS, Μπάμπης Στεργίου, m.pαpαgrigorakis, Καρδαμίτσης Σπύρος, Πρωτοπαπάς Λευτέρης

panagiotis iliopoulos
Δημοσιεύσεις: 141
Εγγραφή: Τετ Μαρ 07, 2018 10:26 pm

Απορία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από panagiotis iliopoulos » Κυρ Ιούλ 21, 2019 6:56 am

Καλημέρα σε όλους. Έχω δει σε κάποιους φακέλους της ιστοσελίδας τον όρο ''συνάρτηση επί''. Μήπως κάποιος θα μπορούσε να μου εξηγήσει τι σημαίνει;


'Ο Αϊνστάιν είπε πως ο θεός δεν παίζει ζάρια. Εγώ δεν πιστεύω μόνο ότι παίζει αλλά ότι δεν ξέρει και που τα ρίχνει'.
Στίβεν Χόκινγκ

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4303
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Απορία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Κυρ Ιούλ 21, 2019 8:43 am

panagiotis iliopoulos έγραψε:
Κυρ Ιούλ 21, 2019 6:56 am
Καλημέρα σε όλους. Έχω δει σε κάποιους φακέλους της ιστοσελίδας τον όρο ''συνάρτηση επί''. Μήπως κάποιος θα μπορούσε να μου εξηγήσει τι σημαίνει;
Μία συνάρτηση f:A \rightarrow B λέγεται επί ή επιρριπτική όταν δεν υπάρχει στοιχείο στο B που να μην είναι η εικόνα κάποιου στοιχείου στο A. Δηλαδή για κάθε \beta \in B υπάρχει \alpha \in A τέτοιο ώστε f(\alpha)=\beta.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12196
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Απορία

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Ιούλ 21, 2019 10:16 am

panagiotis iliopoulos έγραψε:
Κυρ Ιούλ 21, 2019 6:56 am
Καλημέρα σε όλους. Έχω δει σε κάποιους φακέλους της ιστοσελίδας τον όρο ''συνάρτηση επί''. Μήπως κάποιος θα μπορούσε να μου εξηγήσει τι σημαίνει;
To σχολικό σου βιβλίο (εννοώ αυτό που σου έδωσε δωρεάν η Πολιτεία) το κοίταξες; Ποιο ακριβώς σημείο στο θέμα αυτό, σε δυσκολεύει;


Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4303
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Απορία

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Κυρ Ιούλ 21, 2019 10:58 am

Μιχάλη δεν υπάρχει αυτός ο όρος στο σχολικό βιβλίο!


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9353
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Απορία

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Ιούλ 21, 2019 3:03 pm

Νομίζω ότι η τελευταία αναφορά για συνάρτηση "επί" σε σχολικό βιβλίο, είναι στο βιβλίο των Βαρουχάκη, Αδαμόπουλου, κ.α το 1983,

που λέει τα εξής: Έστω ότι η συνάρτηση \displaystyle f:A \to B είναι μία "συνάρτηση επί". Αυτό σημαίνει, όπως είναι γνωστό, ότι f(A)=B.


miltosk
Δημοσιεύσεις: 79
Εγγραφή: Τετ Μάιος 29, 2019 7:28 pm

Re: Απορία

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από miltosk » Κυρ Ιούλ 21, 2019 4:49 pm

Καλησπέρα. Μια απορρία πάνω σε αυτό.
Αν έχουμε μια συναρτησιακή εξίσωση πως θα μπορούσαμε να αποδείξουμε οτι μια συνάρτηση είναι επί; Υπάρχουν κάποιες σχέσεις που το εξασφαλίζουν αυτό; (πχ νομίζω είχα δει πως για μια συνάρτηση f: \mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} αν ισχύει f(f(x))=x, x\epsilon \mathbb{R} τότε η f είναι επί-ενδεχομένως να κάνω λάθος-).
Ευχαριστώ εκ των προτέρων


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12196
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Απορία

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Ιούλ 21, 2019 5:10 pm

george visvikis έγραψε:
Κυρ Ιούλ 21, 2019 3:03 pm
Νομίζω ότι η τελευταία αναφορά για συνάρτηση "επί" σε σχολικό βιβλίο, είναι στο βιβλίο των Βαρουχάκη, Αδαμόπουλου, κ.α το 1983[/b]
Ενδιαφέρον!

Δεν καταλαβαίνω, βέβαια, την λογική αυτής της επιλογής του νομοθέτη, δεδομένου ότι θέλουμε να μιλάμε για αντίστροφες συναρτήσεις. Μάλλον η πολιτεία νομίζει ότι κάνει τα Μαθηματικά ευκολότερα αλλά στην πραγματικότητα μπερδεύει τα πράγματα, χωρίς λόγο.


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12196
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Απορία

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Ιούλ 21, 2019 5:13 pm

miltosk έγραψε:
Κυρ Ιούλ 21, 2019 4:49 pm
για μια συνάρτηση f: \mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} αν ισχύει f(f(x))=x, x\epsilon \mathbb{R} τότε η f είναι επί
Σωστό είναι αυτό και εύκολο να αποδειχθεί. Περιμένουμε εδώ να γράψεις απόδειξη.


miltosk
Δημοσιεύσεις: 79
Εγγραφή: Τετ Μάιος 29, 2019 7:28 pm

Re: Απορία

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από miltosk » Κυρ Ιούλ 21, 2019 7:05 pm

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Κυρ Ιούλ 21, 2019 5:13 pm
miltosk έγραψε:
Κυρ Ιούλ 21, 2019 4:49 pm
για μια συνάρτηση f: \mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} αν ισχύει f(f(x))=x, x\epsilon \mathbb{R} τότε η f είναι επί
Σωστό είναι αυτό και εύκολο να αποδειχθεί. Περιμένουμε εδώ να γράψεις απόδειξη.
Παρατηρούμε ότι για κάθε x_0 \epsilon \mathbb{R} υπάρχει τιμή της f τέτοια ώστε f(t)=x_0 όπου t \epsilon \mathbb{R}. Επομένως η συνάρτηση είναι επί. Δεν μου φαίνεται και πολύ σωστή αυτή η αιτιολόγηση οπότε περιμένω σχόλια. Επίσης τι ιδιότητες έχει μια επί συνάρτηση;


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12196
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Απορία

#10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Ιούλ 21, 2019 10:28 pm

miltosk έγραψε:
Κυρ Ιούλ 21, 2019 7:05 pm
Παρατηρούμε ότι για κάθε x_0 \epsilon \mathbb{R} υπάρχει τιμή της f τέτοια ώστε f(t)=x_0 όπου t \epsilon \mathbb{R}. Επομένως η συνάρτηση είναι επί. Δεν μου φαίνεται και πολύ σωστή αυτή η αιτιολόγηση οπότε περιμένω σχόλια.
Πρέπει να γίνεις πιο σαφής στο πρώτο σημείο που κοκκίνισα. Έτσι δεν θα χρειαστεί το σχόλιο που γράφεις (που επίσης κοκκίνισα).


KAKABASBASILEIOS
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 1538
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 1:46 pm

Re: Απορία

#11

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KAKABASBASILEIOS » Δευ Ιούλ 22, 2019 11:25 am

miltosk έγραψε:
Κυρ Ιούλ 21, 2019 7:05 pm
Mihalis_Lambrou έγραψε:
Κυρ Ιούλ 21, 2019 5:13 pm
miltosk έγραψε:
Κυρ Ιούλ 21, 2019 4:49 pm
για μια συνάρτηση f: \mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} αν ισχύει f(f(x))=x, x\epsilon \mathbb{R} τότε η f είναι επί
Σωστό είναι αυτό και εύκολο να αποδειχθεί. Περιμένουμε εδώ να γράψεις απόδειξη.
Παρατηρούμε ότι για κάθε x_0 \epsilon \mathbb{R} υπάρχει τιμή της f τέτοια ώστε f(t)=x_0 όπου t \epsilon \mathbb{R}. Επομένως η συνάρτηση είναι επί. Δεν μου φαίνεται και πολύ σωστή αυτή η αιτιολόγηση οπότε περιμένω σχόλια. Επίσης τι ιδιότητες έχει μια επί συνάρτηση;
...Καλημέρα σε όλους..

Μια μικρή επέμβαση για την ακριβή αιτιολόγηση…

Η εξίσωση f(x)=y έχει λύση για κάθε y\in R αφού ισχύει f(f(y))=y,\,\,y\epsilon \mathbb{R}....άρα

Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης


f ανοιγοντας τους δρομους της Μαθηματικης σκεψης, f' παραγωγος επιτυχιας
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Κυκλάμινο
Δημοσιεύσεις: 23
Εγγραφή: Δευ Μάιος 26, 2014 4:30 pm

Re: Απορία

#12

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Κυκλάμινο » Δευ Ιούλ 22, 2019 1:15 pm

Μια απορία επί της ... απορίας. Είναι τόσο δύσκολο οι πανεπιστημιακοί όλων των σχολών, στο πρόγραμμα σπουδών των οποίων υπάρχουν μαθηματικά, να γνωρίζουν το ακριβές περιεχόμενο της τελευταίας έκδοσης των σχολικών βιβλίων μαθηματικών, αλλά και την ύλη που έχουν διδαχθεί οι μαθητές στην πορεία τους από το Δημοτικό μέχρι την τελευταία τάξη του Λυκείου;


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12196
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Απορία

#13

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Δευ Ιούλ 22, 2019 3:40 pm

Κυκλάμινο έγραψε:
Δευ Ιούλ 22, 2019 1:15 pm
Μια απορία επί της ... απορίας. Είναι τόσο δύσκολο οι πανεπιστημιακοί όλων των σχολών, στο πρόγραμμα σπουδών των οποίων υπάρχουν μαθηματικά, να γνωρίζουν το ακριβές περιεχόμενο της τελευταίας έκδοσης των σχολικών βιβλίων μαθηματικών, αλλά και την ύλη που έχουν διδαχθεί οι μαθητές στην πορεία τους από το Δημοτικό μέχρι την τελευταία τάξη του Λυκείου;
Ασφαλώς όσο καλύτερη εικόνα έχει κάποιος δάσκαλος της ύλης που γνωρίζουν οι μαθητές και φοιτητές που διδάσκει, είναι μείζον πλεονέκτημα. Όμως ας μην σπεύδουμε να ρίχνουμε στους άλλους τις δικές μας ελλείψεις.

Μερικά σημεία είναι χρήσιμα για να καταλάβεις τι εννοώ:

α) Δεν έχουν όλοι οι φοιτητές τις ίδιες γνώσεις. Σε ένα Πανεπιστημιακό Τμήμα (τάξη) γενικά υπάρχουν φοιτητές με διαφορετικές γνώσεις από το Σχολείο. Απλούστατα διότι με άλλες γνώσεις μπήκε στο Πανεπιστήμιο ένας φοιτητής το 2019, με άλλες ένας του 2018, και πάει λέγοντας. Γι' αυτόν τον λόγο:

β) Εάν χρειαστεί κάποιος ορισμός (όπως ο ορισμός της "επί συνάρτησης" με τον οποίο ξεκίνησε το παρόν θρεντ) ο δάσκαλος θα τον πει . Έτσι, όσοι μεν τον γνωρίζουν, απλά θα τον δουν ως υπενθύμιση, ενώ όσοι δεν τον γνωρίζουν, θα τον μάθουν εκείνη την ώρα. Άλλωστε ΟΛΑ τα βιβλία στα εισαγωγικά μαθήματα του Πανεπιστημίου (Απειροστικοί, Γραμμικές Άλγεβρες, Θεμέλια των Μαθηματικών και λοιπά) έχουν ΟΛΟΥΣ τους ορισμούς που χρειάζονται. Έτσι δεν προκύπτει θέμα. Ας προσθέσω ότι τα βιβλία του μαθήματος, ως γνωστόν, δίνονται δωρεάν από το Κράτος ως συνοδευτικά του εκάστοτε μαθήματος, και άρα εξομαλύνονται οι όποιες διαφορές σε προαπαιτούμενες γνώσεις.


dement
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1405
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 10:11 am

Re: Απορία

#14

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dement » Δευ Ιούλ 22, 2019 4:08 pm

Ας αναφέρω ότι η τελευταία αναφορά σε συναρτήσεις επί δεν πάει ως το 1983. Έδωσα 1η Δέσμη το 1991 και το σχολικό βιβλίο, όπως και το πρόγραμμα, περιλάμβανε την έννοια.


Δημήτρης Σκουτέρης

Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9353
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Απορία

#15

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Ιούλ 22, 2019 5:06 pm

Έχω την εντύπωση ότι μιλάμε για το ίδιο βιβλίο (πρώτη έκδοση 1983). Το επόμενο κυκλοφόρησε τον Ιούνιο του 1992.

Ανάλυση γ λυκείου 1983.png
Ανάλυση γ λυκείου 1983.png (150.69 KiB) Προβλήθηκε 780 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης