Απορία

[panagiotis iliopoulos]

Καλημέρα σε όλους. Έχω δει σε κάποιους φακέλους της ιστοσελίδας τον όρο ''συνάρτηση επί''. Μήπως κάποιος θα μπορούσε να μου εξηγήσει τι σημαίνει;

[Tolaso J Kos]

Καλημέρα σε όλους. Έχω δει σε κάποιους φακέλους της ιστοσελίδας τον όρο ''συνάρτηση επί''. Μήπως κάποιος θα μπορούσε να μου εξηγήσει τι σημαίνει;

Μία συνάρτηση λέγεται επί ή επιρριπτική όταν δεν υπάρχει στοιχείο στο που να μην είναι η εικόνα κάποιου στοιχείου στο . Δηλαδή για κάθε υπάρχει τέτοιο ώστε .

[Mihalis_Lambrou]

Καλημέρα σε όλους. Έχω δει σε κάποιους φακέλους της ιστοσελίδας τον όρο ''συνάρτηση επί''. Μήπως κάποιος θα μπορούσε να μου εξηγήσει τι σημαίνει;

To σχολικό σου βιβλίο (εννοώ αυτό που σου έδωσε δωρεάν η Πολιτεία) το κοίταξες; Ποιο ακριβώς σημείο στο θέμα αυτό, σε δυσκολεύει;

[Tolaso J Kos]

Μιχάλη δεν υπάρχει αυτός ο όρος στο σχολικό βιβλίο!

[george visvikis]

Νομίζω ότι η τελευταία αναφορά για συνάρτηση "επί" σε σχολικό βιβλίο, είναι στο βιβλίο των Βαρουχάκη, Αδαμόπουλου, κ.α το 1983,

που λέει τα εξής: Έστω ότι η συνάρτηση είναι μία "συνάρτηση επί". Αυτό σημαίνει, όπως είναι γνωστό, ότι

[miltosk]

Καλησπέρα. Μια απορρία πάνω σε αυτό.
Αν έχουμε μια συναρτησιακή εξίσωση πως θα μπορούσαμε να αποδείξουμε οτι μια συνάρτηση είναι επί; Υπάρχουν κάποιες σχέσεις που το εξασφαλίζουν αυτό; (πχ νομίζω είχα δει πως για μια συνάρτηση αν ισχύει τότε η είναι επί-ενδεχομένως να κάνω λάθος-).
Ευχαριστώ εκ των προτέρων

[Mihalis_Lambrou]

Νομίζω ότι η τελευταία αναφορά για συνάρτηση "επί" σε σχολικό βιβλίο, είναι στο βιβλίο των Βαρουχάκη, Αδαμόπουλου, κ.α το 1983[/b]

Ενδιαφέρον!

Δεν καταλαβαίνω, βέβαια, την λογική αυτής της επιλογής του νομοθέτη, δεδομένου ότι θέλουμε να μιλάμε για αντίστροφες συναρτήσεις. Μάλλον η πολιτεία νομίζει ότι κάνει τα Μαθηματικά ευκολότερα αλλά στην πραγματικότητα μπερδεύει τα πράγματα, χωρίς λόγο.

[Mihalis_Lambrou]

για μια συνάρτηση αν ισχύει τότε η είναι επί

Σωστό είναι αυτό και εύκολο να αποδειχθεί. Περιμένουμε εδώ να γράψεις απόδειξη.

[miltosk]

για μια συνάρτηση αν ισχύει τότε η είναι επί

Σωστό είναι αυτό και εύκολο να αποδειχθεί. Περιμένουμε εδώ να γράψεις απόδειξη.

Παρατηρούμε ότι για κάθε υπάρχει τιμή της τέτοια ώστε όπου . Επομένως η συνάρτηση είναι επί. Δεν μου φαίνεται και πολύ σωστή αυτή η αιτιολόγηση οπότε περιμένω σχόλια. Επίσης τι ιδιότητες έχει μια επί συνάρτηση;

[Mihalis_Lambrou]

Παρατηρούμε ότι για κάθε υπάρχει τιμή της τέτοια ώστε όπου . Επομένως η συνάρτηση είναι επί. Δεν μου φαίνεται και πολύ σωστή αυτή η αιτιολόγηση οπότε περιμένω σχόλια.

Πρέπει να γίνεις πιο σαφής στο πρώτο σημείο που κοκκίνισα. Έτσι δεν θα χρειαστεί το σχόλιο που γράφεις (που επίσης κοκκίνισα).

[KAKABASBASILEIOS]

για μια συνάρτηση αν ισχύει τότε η είναι επί

Σωστό είναι αυτό και εύκολο να αποδειχθεί. Περιμένουμε εδώ να γράψεις απόδειξη.

Παρατηρούμε ότι για κάθε υπάρχει τιμή της τέτοια ώστε όπου . Επομένως η συνάρτηση είναι επί. Δεν μου φαίνεται και πολύ σωστή αυτή η αιτιολόγηση οπότε περιμένω σχόλια. Επίσης τι ιδιότητες έχει μια επί συνάρτηση;

...Καλημέρα σε όλους..

Μια μικρή επέμβαση για την ακριβή αιτιολόγηση…

Η εξίσωση έχει λύση για κάθε αφού ισχύει ....άρα

Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης

[Κυκλάμινο]

Μια απορία επί της ... απορίας. Είναι τόσο δύσκολο οι πανεπιστημιακοί όλων των σχολών, στο πρόγραμμα σπουδών των οποίων υπάρχουν μαθηματικά, να γνωρίζουν το ακριβές περιεχόμενο της τελευταίας έκδοσης των σχολικών βιβλίων μαθηματικών, αλλά και την ύλη που έχουν διδαχθεί οι μαθητές στην πορεία τους από το Δημοτικό μέχρι την τελευταία τάξη του Λυκείου;

[Mihalis_Lambrou]

Μια απορία επί της ... απορίας. Είναι τόσο δύσκολο οι πανεπιστημιακοί όλων των σχολών, στο πρόγραμμα σπουδών των οποίων υπάρχουν μαθηματικά, να γνωρίζουν το ακριβές περιεχόμενο της τελευταίας έκδοσης των σχολικών βιβλίων μαθηματικών, αλλά και την ύλη που έχουν διδαχθεί οι μαθητές στην πορεία τους από το Δημοτικό μέχρι την τελευταία τάξη του Λυκείου;

Ασφαλώς όσο καλύτερη εικόνα έχει κάποιος δάσκαλος της ύλης που γνωρίζουν οι μαθητές και φοιτητές που διδάσκει, είναι μείζον πλεονέκτημα. Όμως ας μην σπεύδουμε να ρίχνουμε στους άλλους τις δικές μας ελλείψεις.

Μερικά σημεία είναι χρήσιμα για να καταλάβεις τι εννοώ:

α) Δεν έχουν όλοι οι φοιτητές τις ίδιες γνώσεις. Σε ένα Πανεπιστημιακό Τμήμα (τάξη) γενικά υπάρχουν φοιτητές με διαφορετικές γνώσεις από το Σχολείο. Απλούστατα διότι με άλλες γνώσεις μπήκε στο Πανεπιστήμιο ένας φοιτητής το , με άλλες ένας του , και πάει λέγοντας. Γι' αυτόν τον λόγο:

β) Εάν χρειαστεί κάποιος ορισμός (όπως ο ορισμός της "επί συνάρτησης" με τον οποίο ξεκίνησε το παρόν θρεντ) ο δάσκαλος θα τον πει . Έτσι, όσοι μεν τον γνωρίζουν, απλά θα τον δουν ως υπενθύμιση, ενώ όσοι δεν τον γνωρίζουν, θα τον μάθουν εκείνη την ώρα. Άλλωστε ΟΛΑ τα βιβλία στα εισαγωγικά μαθήματα του Πανεπιστημίου (Απειροστικοί, Γραμμικές Άλγεβρες, Θεμέλια των Μαθηματικών και λοιπά) έχουν ΟΛΟΥΣ τους ορισμούς που χρειάζονται. Έτσι δεν προκύπτει θέμα. Ας προσθέσω ότι τα βιβλία του μαθήματος, ως γνωστόν, δίνονται δωρεάν από το Κράτος ως συνοδευτικά του εκάστοτε μαθήματος, και άρα εξομαλύνονται οι όποιες διαφορές σε προαπαιτούμενες γνώσεις.

[dement]

Ας αναφέρω ότι η τελευταία αναφορά σε συναρτήσεις επί δεν πάει ως το 1983. Έδωσα 1η Δέσμη το 1991 και το σχολικό βιβλίο, όπως και το πρόγραμμα, περιλάμβανε την έννοια.

[george visvikis]

Έχω την εντύπωση ότι μιλάμε για το ίδιο βιβλίο (πρώτη έκδοση 1983). Το επόμενο κυκλοφόρησε τον Ιούνιο του 1992.

Ανάλυση γ λυκείου 1983.png (150.69 KiB) Προβλήθηκε 1494 φορές