Απορία
Συντονιστές: m.pαpαgrigorakis, Καρδαμίτσης Σπύρος, Πρωτοπαπάς Λευτέρης, R BORIS, KAKABASBASILEIOS, Μπάμπης Στεργίου
Απορία
Καλημέρα σε όλους. Έχω δει σε κάποιους φακέλους της ιστοσελίδας τον όρο ''συνάρτηση επί''. Μήπως κάποιος θα μπορούσε να μου εξηγήσει τι σημαίνει;
Λέξεις Κλειδιά:
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Απορία
Μία συνάρτηση λέγεται επί ή επιρριπτική όταν δεν υπάρχει στοιχείο στο που να μην είναι η εικόνα κάποιου στοιχείου στο . Δηλαδή για κάθε υπάρχει τέτοιο ώστε .panagiotis iliopoulos έγραψε: ↑Κυρ Ιούλ 21, 2019 6:56 amΚαλημέρα σε όλους. Έχω δει σε κάποιους φακέλους της ιστοσελίδας τον όρο ''συνάρτηση επί''. Μήπως κάποιος θα μπορούσε να μου εξηγήσει τι σημαίνει;
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Απορία
To σχολικό σου βιβλίο (εννοώ αυτό που σου έδωσε δωρεάν η Πολιτεία) το κοίταξες; Ποιο ακριβώς σημείο στο θέμα αυτό, σε δυσκολεύει;panagiotis iliopoulos έγραψε: ↑Κυρ Ιούλ 21, 2019 6:56 amΚαλημέρα σε όλους. Έχω δει σε κάποιους φακέλους της ιστοσελίδας τον όρο ''συνάρτηση επί''. Μήπως κάποιος θα μπορούσε να μου εξηγήσει τι σημαίνει;
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Απορία
Μιχάλη δεν υπάρχει αυτός ο όρος στο σχολικό βιβλίο!
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Απορία
Νομίζω ότι η τελευταία αναφορά για συνάρτηση "επί" σε σχολικό βιβλίο, είναι στο βιβλίο των Βαρουχάκη, Αδαμόπουλου, κ.α το 1983,
που λέει τα εξής: Έστω ότι η συνάρτηση είναι μία "συνάρτηση επί". Αυτό σημαίνει, όπως είναι γνωστό, ότι
που λέει τα εξής: Έστω ότι η συνάρτηση είναι μία "συνάρτηση επί". Αυτό σημαίνει, όπως είναι γνωστό, ότι
Re: Απορία
Καλησπέρα. Μια απορρία πάνω σε αυτό.
Αν έχουμε μια συναρτησιακή εξίσωση πως θα μπορούσαμε να αποδείξουμε οτι μια συνάρτηση είναι επί; Υπάρχουν κάποιες σχέσεις που το εξασφαλίζουν αυτό; (πχ νομίζω είχα δει πως για μια συνάρτηση αν ισχύει τότε η είναι επί-ενδεχομένως να κάνω λάθος-).
Ευχαριστώ εκ των προτέρων
Αν έχουμε μια συναρτησιακή εξίσωση πως θα μπορούσαμε να αποδείξουμε οτι μια συνάρτηση είναι επί; Υπάρχουν κάποιες σχέσεις που το εξασφαλίζουν αυτό; (πχ νομίζω είχα δει πως για μια συνάρτηση αν ισχύει τότε η είναι επί-ενδεχομένως να κάνω λάθος-).
Ευχαριστώ εκ των προτέρων
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Απορία
Ενδιαφέρον!george visvikis έγραψε: ↑Κυρ Ιούλ 21, 2019 3:03 pmΝομίζω ότι η τελευταία αναφορά για συνάρτηση "επί" σε σχολικό βιβλίο, είναι στο βιβλίο των Βαρουχάκη, Αδαμόπουλου, κ.α το 1983[/b]
Δεν καταλαβαίνω, βέβαια, την λογική αυτής της επιλογής του νομοθέτη, δεδομένου ότι θέλουμε να μιλάμε για αντίστροφες συναρτήσεις. Μάλλον η πολιτεία νομίζει ότι κάνει τα Μαθηματικά ευκολότερα αλλά στην πραγματικότητα μπερδεύει τα πράγματα, χωρίς λόγο.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Απορία
Παρατηρούμε ότι για κάθε υπάρχει τιμή της τέτοια ώστε όπου . Επομένως η συνάρτηση είναι επί. Δεν μου φαίνεται και πολύ σωστή αυτή η αιτιολόγηση οπότε περιμένω σχόλια. Επίσης τι ιδιότητες έχει μια επί συνάρτηση;Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Κυρ Ιούλ 21, 2019 5:13 pmΣωστό είναι αυτό και εύκολο να αποδειχθεί. Περιμένουμε εδώ να γράψεις απόδειξη.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Απορία
Πρέπει να γίνεις πιο σαφής στο πρώτο σημείο που κοκκίνισα. Έτσι δεν θα χρειαστεί το σχόλιο που γράφεις (που επίσης κοκκίνισα).
-
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1595
- Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 1:46 pm
Re: Απορία
...Καλημέρα σε όλους..miltosk έγραψε: ↑Κυρ Ιούλ 21, 2019 7:05 pmΠαρατηρούμε ότι για κάθε υπάρχει τιμή της τέτοια ώστε όπου . Επομένως η συνάρτηση είναι επί. Δεν μου φαίνεται και πολύ σωστή αυτή η αιτιολόγηση οπότε περιμένω σχόλια. Επίσης τι ιδιότητες έχει μια επί συνάρτηση;Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Κυρ Ιούλ 21, 2019 5:13 pmΣωστό είναι αυτό και εύκολο να αποδειχθεί. Περιμένουμε εδώ να γράψεις απόδειξη.
Μια μικρή επέμβαση για την ακριβή αιτιολόγηση…
Η εξίσωση έχει λύση για κάθε αφού ισχύει ....άρα
Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης
f ανοιγοντας τους δρομους της Μαθηματικης σκεψης, f' παραγωγος επιτυχιας
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Re: Απορία
Μια απορία επί της ... απορίας. Είναι τόσο δύσκολο οι πανεπιστημιακοί όλων των σχολών, στο πρόγραμμα σπουδών των οποίων υπάρχουν μαθηματικά, να γνωρίζουν το ακριβές περιεχόμενο της τελευταίας έκδοσης των σχολικών βιβλίων μαθηματικών, αλλά και την ύλη που έχουν διδαχθεί οι μαθητές στην πορεία τους από το Δημοτικό μέχρι την τελευταία τάξη του Λυκείου;
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Απορία
Ασφαλώς όσο καλύτερη εικόνα έχει κάποιος δάσκαλος της ύλης που γνωρίζουν οι μαθητές και φοιτητές που διδάσκει, είναι μείζον πλεονέκτημα. Όμως ας μην σπεύδουμε να ρίχνουμε στους άλλους τις δικές μας ελλείψεις.Κυκλάμινο έγραψε: ↑Δευ Ιούλ 22, 2019 1:15 pmΜια απορία επί της ... απορίας. Είναι τόσο δύσκολο οι πανεπιστημιακοί όλων των σχολών, στο πρόγραμμα σπουδών των οποίων υπάρχουν μαθηματικά, να γνωρίζουν το ακριβές περιεχόμενο της τελευταίας έκδοσης των σχολικών βιβλίων μαθηματικών, αλλά και την ύλη που έχουν διδαχθεί οι μαθητές στην πορεία τους από το Δημοτικό μέχρι την τελευταία τάξη του Λυκείου;
Μερικά σημεία είναι χρήσιμα για να καταλάβεις τι εννοώ:
α) Δεν έχουν όλοι οι φοιτητές τις ίδιες γνώσεις. Σε ένα Πανεπιστημιακό Τμήμα (τάξη) γενικά υπάρχουν φοιτητές με διαφορετικές γνώσεις από το Σχολείο. Απλούστατα διότι με άλλες γνώσεις μπήκε στο Πανεπιστήμιο ένας φοιτητής το , με άλλες ένας του , και πάει λέγοντας. Γι' αυτόν τον λόγο:
β) Εάν χρειαστεί κάποιος ορισμός (όπως ο ορισμός της "επί συνάρτησης" με τον οποίο ξεκίνησε το παρόν θρεντ) ο δάσκαλος θα τον πει . Έτσι, όσοι μεν τον γνωρίζουν, απλά θα τον δουν ως υπενθύμιση, ενώ όσοι δεν τον γνωρίζουν, θα τον μάθουν εκείνη την ώρα. Άλλωστε ΟΛΑ τα βιβλία στα εισαγωγικά μαθήματα του Πανεπιστημίου (Απειροστικοί, Γραμμικές Άλγεβρες, Θεμέλια των Μαθηματικών και λοιπά) έχουν ΟΛΟΥΣ τους ορισμούς που χρειάζονται. Έτσι δεν προκύπτει θέμα. Ας προσθέσω ότι τα βιβλία του μαθήματος, ως γνωστόν, δίνονται δωρεάν από το Κράτος ως συνοδευτικά του εκάστοτε μαθήματος, και άρα εξομαλύνονται οι όποιες διαφορές σε προαπαιτούμενες γνώσεις.
Re: Απορία
Ας αναφέρω ότι η τελευταία αναφορά σε συναρτήσεις επί δεν πάει ως το 1983. Έδωσα 1η Δέσμη το 1991 και το σχολικό βιβλίο, όπως και το πρόγραμμα, περιλάμβανε την έννοια.
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Απορία
Έχω την εντύπωση ότι μιλάμε για το ίδιο βιβλίο (πρώτη έκδοση 1983). Το επόμενο κυκλοφόρησε τον Ιούνιο του 1992.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες