Άσκηση
Συντονιστές: m.pαpαgrigorakis, Καρδαμίτσης Σπύρος, Πρωτοπαπάς Λευτέρης, R BORIS, KAKABASBASILEIOS, Μπάμπης Στεργίου
Άσκηση
Δίνεται η , όπου
1) Να δείξετε ότι υπάρχει 1 τουλάχιστον τέτοιο ώστε και
2)Να δείξετε ότι υπάρχει 1 τουλάχιστον για το οποίο ισχύει όπου σημείο του ερωτήματος 1
Μήπως μπορεί κάποιος να βοηθήσει;
1) Να δείξετε ότι υπάρχει 1 τουλάχιστον τέτοιο ώστε και
2)Να δείξετε ότι υπάρχει 1 τουλάχιστον για το οποίο ισχύει όπου σημείο του ερωτήματος 1
Μήπως μπορεί κάποιος να βοηθήσει;
τελευταία επεξεργασία από matha σε Κυρ Απρ 05, 2020 6:43 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λόγος: Μετατροπή σε LaTeX.
Λόγος: Μετατροπή σε LaTeX.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Άσκηση
Καλησπέρα!
Διάβασε του κανονισμούς του . Πρέπει να γράφεις σε latex.
Η εκφώνηση μπορεί να βελτιωθεί αλλά ας σου δώσω μια υπόδειξη σε αυτή.
2) Ποιο είναι το σύνολο τιμών της παραγώγου; Ποιο είναι το διάστημα στο ποίο ανήκει το και το οποίο μπορείς να το συμπεράνεις εύκολα από το πρώτο ερώτημα;
Διάβασε του κανονισμούς του . Πρέπει να γράφεις σε latex.
Η εκφώνηση μπορεί να βελτιωθεί αλλά ας σου δώσω μια υπόδειξη σε αυτή.
1)Θεώρημα BOLZANO στο για το και ενδιάμεσων τιμών για το στο
2) Ποιο είναι το σύνολο τιμών της παραγώγου; Ποιο είναι το διάστημα στο ποίο ανήκει το και το οποίο μπορείς να το συμπεράνεις εύκολα από το πρώτο ερώτημα;
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Άσκηση
Καλώς ήλθες στο φόουμ.Math124 έγραψε: ↑Κυρ Απρ 05, 2020 2:30 pmΔίνεται η f(x)=x+1+(2/1+e^x) , όπου x ανήκει R
1) Να δείξετε ότι υπάρχει 1 τουλάχιστον ξ ανήκει (-3,-2) τέτοιο ώστε f(ξ)=0 και f(-ξ)=4
2)Να δείξετε ότι υπάρχει 1 τουλάχιστον χ0 ανήκει R για το οποίο ισχύει f'(x0)=-2/ξ όπου ξ σημείο του ερωτήματος 1
Μήπως μπορεί κάποιος να βοηθήσει;
Παρακαλώ γράψε το ποστ σου σε latex, όπως πολύ σωστά απαιτούν οι κανονισμοί μας. Τους διάβασες; Θα τους βρεις στην πρώτη σελίδα του ιστότοπου.
Η παραπάνω άσκηση ενδεχομένως να είναι "άσκηση για το σπίτι" από μαθήματα που παρακολουθείς, ιδίως αυτόν τον καιρό που όλοι εργαζόμαστε διαδικτυακά. Υπόψη το mathematica δεν είναι λυσάρι και δεν σκοπεύουμε να παρακάμψουμε τους Δασκάλους σου.
Δείξε μας την δουλειά σου (σε latex) και θα σου δώσουμε υπόδειξη για το παρακάτω.
Re: Άσκηση
Λάμπρος Κατσάπας έγραψε: ↑Κυρ Απρ 05, 2020 3:11 pmΚαλησπέρα!
Διάβασε του κανονισμούς του . Πρέπει να γράφεις σε latex.
Η εκφώνηση μπορεί να βελτιωθεί αλλά ας σου δώσω μια υπόδειξη σε αυτή.
1)Θεώρημα BOLZANO στο για το και ενδιάμεσων τιμών για το στο
2) Ποιο είναι το σύνολο τιμών της παραγώγου; Ποιο είναι το διάστημα στο ποίο ανήκει το και το οποίο μπορείς να το συμπεράνεις εύκολα από το πρώτο ερώτημα;
Για το 2ο ερώτημα ήθελα μια βοήθεια η αλήθεια είναι..προσπαθούσα να το λύσω με Rolle στην f αλλά δεν μπορούσα να βρω διάστημα...Αυτό που είπατε με το σύνολο τιμών της f' ήταν πολύ πιο εύκολο..Σας ευχαριστώ...και έχετε δίκαιο θα διαβάσω τους κανονισμούς..
Re: Άσκηση
Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Κυρ Απρ 05, 2020 3:13 pmΚαλώς ήλθες στο φόουμ.Math124 έγραψε: ↑Κυρ Απρ 05, 2020 2:30 pmΔίνεται η f(x)=x+1+(2/1+e^x) , όπου x ανήκει R
1) Να δείξετε ότι υπάρχει 1 τουλάχιστον ξ ανήκει (-3,-2) τέτοιο ώστε f(ξ)=0 και f(-ξ)=4
2)Να δείξετε ότι υπάρχει 1 τουλάχιστον χ0 ανήκει R για το οποίο ισχύει f'(x0)=-2/ξ όπου ξ σημείο του ερωτήματος 1
Μήπως μπορεί κάποιος να βοηθήσει;
Παρακαλώ γράψε το ποστ σου σε latex, όπως πολύ σωστά απαιτούν οι κανονισμοί μας. Τους διάβασες; Θα τους βρεις στην πρώτη σελίδα του ιστότοπου.
Η παραπάνω άσκηση ενδεχομένως να είναι "άσκηση για το σπίτι" από μαθήματα που παρακολουθείς, ιδίως αυτόν τον καιρό που όλοι εργαζόμαστε διαδικτυακά. Υπόψη το mathematica δεν είναι λυσάρι και δεν σκοπεύουμε να παρακάμψουμε τους Δασκάλους σου.
Δείξε μας την δουλειά σου (σε latex) και θα σου δώσουμε υπόδειξη για το παρακάτω.
Σας ευχαριστώ πολύ για την απάντηση.. Θα διαβάσω τους κανονισμούς...και τελικά η άσκηση ήταν αρκετα εύκολη
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4770
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
Re: Άσκηση
Ας δούμε το δεύτερο ερώτημα και με το θεώρημα του Rolle
Θέλουμε να δείξουμε ότι υπάρχει ώστε να ισχύει: , όπου το είναι αυτό του προηγουμένου πρώτου
ερωτήματος, δηλαδή και .
Θεωρώ την συνάρτηση και στην συνέχεια μια αρχική αυτής, την
.
Η είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R και επί πλέον παρατηρούμε ότι:
και . Άρα και συνεπώς εφαρμόζεται το θεώρημα του Rolle
για την στο . Άρα υπάρχει ένα τουλάχιστον , τέτοιο ώστε ,
δηλαδή , ή και άρα το ζητούμενο.
Θέλουμε να δείξουμε ότι υπάρχει ώστε να ισχύει: , όπου το είναι αυτό του προηγουμένου πρώτου
ερωτήματος, δηλαδή και .
Θεωρώ την συνάρτηση και στην συνέχεια μια αρχική αυτής, την
.
Η είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R και επί πλέον παρατηρούμε ότι:
και . Άρα και συνεπώς εφαρμόζεται το θεώρημα του Rolle
για την στο . Άρα υπάρχει ένα τουλάχιστον , τέτοιο ώστε ,
δηλαδή , ή και άρα το ζητούμενο.
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
-
- Δημοσιεύσεις: 59
- Εγγραφή: Τρί Απρ 26, 2011 1:58 am
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες