ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ
Συντονιστές: m.pαpαgrigorakis, Καρδαμίτσης Σπύρος, Πρωτοπαπάς Λευτέρης, R BORIS, KAKABASBASILEIOS, Μπάμπης Στεργίου
- Πυθαγόρεια Τριάδα
- Δημοσιεύσεις: 9
- Εγγραφή: Παρ Δεκ 10, 2021 9:52 am
- Επικοινωνία:
ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ
ΠΡΩΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ
Δίνονται οι συναρτήσεις και . Υποθέτουμε ότι η είναι δύο φορές παραγωγίσιμη και ότι ικανοποιεί τη σχέση:
1. Να δείξετε ότι η είναι φραγμένη στο πεδίο ορισμού της.
2. Να αιτιολογήσετε ότι η συνάρτηση είναι καλώς ορισμένη και παραγωγίσιμη, καθώς και ότι η είναι αύξουσα.
3. Να δείξετε ότι :
4.Να δείξετε ότι η είναι σταθερή συνάρτηση.
Δίνονται οι συναρτήσεις και . Υποθέτουμε ότι η είναι δύο φορές παραγωγίσιμη και ότι ικανοποιεί τη σχέση:
1. Να δείξετε ότι η είναι φραγμένη στο πεδίο ορισμού της.
2. Να αιτιολογήσετε ότι η συνάρτηση είναι καλώς ορισμένη και παραγωγίσιμη, καθώς και ότι η είναι αύξουσα.
3. Να δείξετε ότι :
4.Να δείξετε ότι η είναι σταθερή συνάρτηση.
Α.Κατσαμπάκος
Α.Κουτουζής
Δ.Πρώιας
Α.Κουτουζής
Δ.Πρώιας
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15768
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ
Διακρότημα Ψυχικού έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 22, 2022 11:20 amΠΡΩΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ
Δίνονται οι συναρτήσεις και . Υποθέτουμε ότι η είναι δύο φορές παραγωγίσιμη και ότι ικανοποιεί τη σχέση:
1. Να δείξετε ότι η είναι φραγμένη στο πεδίο ορισμού της.
2. Να αιτιολογήσετε ότι η συνάρτηση είναι καλώς ορισμένη και παραγωγίσιμη, καθώς και ότι η είναι αύξουσα.
3. Να δείξετε ότι :
4.Να δείξετε ότι η είναι σταθερή συνάρτηση.
1. Άμεσο αφού για είναι .
2. To πρώτο μέρος, άμεσο. Επίσης από την έχουμε και (από την υπόθεση). Άρα αύξουσα.
3. Αν υπάρχει με και με . Αλλά από το προηγούμενο είναι , οπότε το δεξί μέλος της είναι , από όπου το ζητούμενο.
Για , όμοια μόνο χρειάζεται λίγο προσοχή γιατί τώρα αλλά θα γίνει χρήση του .
4. Αν η δεν ήταν θα υπήρχε με . Έστω πρώτα . Παίρνοντας όριο στην συμπεραίνουμε ότι . Αλλά αυτό είναι άτοπο αφού η και άρα η είναι άνω φραγμένη (από το ).
Η περίπτωση γίνεται όμοια με μόνη διαφορά ότι παίρνουμε όριο .
Τώρα, αφού για κάθε είναι , από την θα έχουμε και . Τελειώσαμε.
Σχόλιο: Καλό είναι οι θεματοθέτες να μην κάνουν έμμεση διαφήμιση Φροντιστηρίου. Δεν έχω τίποτα με τα Φροντιστήρια, ίσα ίσα υποστηρίζω τον θεσμό (και έμπρακτα αφού είχα την τιμή να προσκληθώ τρεις φορές από τον ΟΕΦΕ στο ετήσιο συνέδριό τους για κεντρική ομιλία, και συχνά με προσκαλούν σε τοπικά Φροντιστηρια για ομιλίες, και έχω γράψει βιβλίο με δύο φροντιστές, και λοιπά και λοιπά) αλλά εδώ στο φόρουμ καλό είναι να υπογράφουμε σεμνά και ταπεινά ως άτομα και όχι με user name το όνομα επιχείρησης. Σε αυτό το φόρουμ οι άνθρωποι έχουν προτεραιότητα.
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1746
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ
Μπορείτε να μου πείτε που ακριβώς δίνεται ο ορισμός της φραγμένης συνάρτησης στο σχολικό βιβλίο ;Διακρότημα Ψυχικού έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 22, 2022 11:20 am
1. Να δείξετε ότι η είναι φραγμένη στο πεδίο ορισμού της.
Kαλαθάκης Γιώργης
-
- Δημοσιεύσεις: 109
- Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 02, 2014 11:25 pm
- Τοποθεσία: Πάτρα
Re: ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ
Είναι σαφές ότι δεν υπάρχει αυτός ο ορισμός στο σχολικό βιβλίο. Νομίζω ότι είχε ξανατεθεί ανάλογο θέμα και η ανάρτηση είχε γίνει πάλι υπό το όνομα ''Διακρότημα Ψυχικού'' όπου είχε ξαναεπισημανθεί το συγκεκριμένο. Κατά τη γνώμη μου, θα μπορούσε να ανέβει σε άλλο φάκελο ή να δοθεί ο σχετικός ορισμός από το θεματοδότη. Επίσης να πω ότι συμφωνώ και με το παραπάνω σχόλιο του κυρίου Λάμπρουexdx έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 22, 2022 5:23 pmΜπορείτε να μου πείτε που ακριβώς δίνεται ο ορισμός της φραγμένης συνάρτησης στο σχολικό βιβλίο ;Διακρότημα Ψυχικού έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 22, 2022 11:20 am
1. Να δείξετε ότι η είναι φραγμένη στο πεδίο ορισμού της.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες