Ανισότητα σε τρίγωνο!
Συντονιστές: vittasko, achilleas, emouroukos
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6423
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Ανισότητα σε τρίγωνο!
Έστω τρίγωνο και οι ακτίνες των παρεγγεγραμμένων κύκλων, η ημιπερίμετρος, η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου.
Αποδείξτε ότι
Αποδείξτε ότι
Μάγκος Θάνος
-
- Δημοσιεύσεις: 1055
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 11, 2010 2:12 pm
Re: Ανισότητα σε τρίγωνο!
Μια λύση: Επειδή αρκέι να αποδειχθεί . Όμως:
άρα αρκεί τελικά να αποδειχτεί . Με την χρήση τώρα του δυικού μετασχηματισμού αρκεί
.
Όμως από ΑΜ-ΓΜ και
από την οποία έπεται άμεσα το ζητούμενο. Η ισότητα στην αρχική ισχύει όταν το τρίγωνο είναι ισόπλευρο.
άρα αρκεί τελικά να αποδειχτεί . Με την χρήση τώρα του δυικού μετασχηματισμού αρκεί
.
Όμως από ΑΜ-ΓΜ και
από την οποία έπεται άμεσα το ζητούμενο. Η ισότητα στην αρχική ισχύει όταν το τρίγωνο είναι ισόπλευρο.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες