Aνισότητα σε τρίγωνο

Συντονιστές: emouroukos, vittasko, achilleas

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
erxmer
Δημοσιεύσεις: 1615
Εγγραφή: Δευ Σεπ 13, 2010 7:49 pm
Επικοινωνία:
Επικοινωνία erxmer

Aνισότητα σε τρίγωνο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από erxmer » Κυρ Ιαν 30, 2011 10:17 am

Να αποδειχθεί για τυχαίο τρίγωνο AΒC οτι

\displaystyle{\frac{1}{4}<\frac{IA\cdot IB\cdot IC}{l_al_bl_c}\leq \frac{8}{27}},

όπου Ι το έγκεντρο του τριγώνου και l_a το μήκος της αντίστοιχης διχοτόμου.


Κορυφή
achilleas
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 3063
Εγγραφή: Τρί Σεπ 15, 2009 3:32 pm

Re: Aνισότητα σε τρίγωνο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από achilleas » Κυρ Ιαν 30, 2011 2:32 pm

Πρόκειται για το γνωστό Πρόβλημα 1 της ΔΜΟ του 1991.

Υπάρχουν λύσεις σε αρκετά sites και βιβλία:

2 λύσεις στο βιβλίο του Reiman,
2 λύσεις στο βιβλίο του Becheanu,
1 λύση στο βιβλίο του Kuczma
1 λύση στο βιβλίο του Engel.
1 λύση στο IMO Compendium
κ.ο.κ.

http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 4#p1358043

http://www.cs.cornell.edu/~asdas/IMO/im ... ln911.html
Φιλικά,

Αχιλλέας


Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Θέματα για Λύκειο - Seniors”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης