Αλγεβρα - Γεωμετρία ... σημειώσατε Χ
Συντονιστές: vittasko, achilleas, emouroukos
Αλγεβρα - Γεωμετρία ... σημειώσατε Χ
Να λυθούν (ει δυνατόν αυτόνομα) τα εξής 2 προβλήματα :
1) Σε κύκλο ακτίνας είναι εγγεγραμμένο ισόπλευρο τρίγωνο , και είναι τυχαίο σημείο του επιπέδου .
Δείξτε ότι : .
2) Για τους μιγαδικούς ισχύουν : και
Δείξτε ότι για οποιονδήποτε μιγαδικό είναι :
1) Σε κύκλο ακτίνας είναι εγγεγραμμένο ισόπλευρο τρίγωνο , και είναι τυχαίο σημείο του επιπέδου .
Δείξτε ότι : .
2) Για τους μιγαδικούς ισχύουν : και
Δείξτε ότι για οποιονδήποτε μιγαδικό είναι :
- Συνημμένα
-
- 2 Ισοδύναμα προβλήματα .png (13.34 KiB) Προβλήθηκε 4477 φορές
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5956
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: Αλγεβρα - Γεωμετρία ... σημειώσατε Χ
Πάντως το πρώτο είναι άμεση εφαρμογή του θεωρήματος:
Το άθροισμα των αποστάσεων τυχόντος σημείου από τις κορυφές τριγώνου γίνεται ελάχιστο, οταν αυτό συμπέσει με το σημείο Steiner του τριγώνου δηλαδη όταν βρεθεί στην θέση να βλέπει και τις τρείς πλευρές του τριγώνου με γωνία 120-μοιρών.
S.E.Louridas
Το άθροισμα των αποστάσεων τυχόντος σημείου από τις κορυφές τριγώνου γίνεται ελάχιστο, οταν αυτό συμπέσει με το σημείο Steiner του τριγώνου δηλαδη όταν βρεθεί στην θέση να βλέπει και τις τρείς πλευρές του τριγώνου με γωνία 120-μοιρών.
S.E.Louridas
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6423
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Re: Αλγεβρα - Γεωμετρία ... σημειώσατε Χ
Το 1ο διαφορετικά:
Γνωρίζουμε, ότι αν σημείο του επιπέδου και τρίγωνο εμβαδού τότε ισχύει
Εν προκειμένω, είναι και
οπότε προκύπτει η ζητούμενη.
Γνωρίζουμε, ότι αν σημείο του επιπέδου και τρίγωνο εμβαδού τότε ισχύει
Εν προκειμένω, είναι και
οπότε προκύπτει η ζητούμενη.
Μάγκος Θάνος
Re: Αλγεβρα - Γεωμετρία ... σημειώσατε Χ
Αναρτώ λύση - απόδειξη (με 2 θεωρήματα) του πρώτου προβλήματος .
Στο ισόπλευρο προφανώς είναι , όταν το είναι το σημείο του τριγώνου.
Στις γωνίες απουσιάζει το σύμβολο της μοίρας . (Για γωνίες η απόδειξη διαφέρει λίγο , αλλά εδώ δεν μας απασχολεί )
Το 2ο πρόβλημα , είναι (σχεδόν) προφανής εφαρμογή των συμπερασμάτων του πρώτου .
Αναμένεται ανεξάρτητη απόδειξη ...
Στο ισόπλευρο προφανώς είναι , όταν το είναι το σημείο του τριγώνου.
Στις γωνίες απουσιάζει το σύμβολο της μοίρας . (Για γωνίες η απόδειξη διαφέρει λίγο , αλλά εδώ δεν μας απασχολεί )
Το 2ο πρόβλημα , είναι (σχεδόν) προφανής εφαρμογή των συμπερασμάτων του πρώτου .
Αναμένεται ανεξάρτητη απόδειξη ...
- Συνημμένα
-
- Σημείο Steiner.png (46.67 KiB) Προβλήθηκε 4290 φορές
-
- Σημείο Steiner - Torricelli - Fermat .png (55.64 KiB) Προβλήθηκε 4290 φορές
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες