Ας βοηθήσουμε τον τυρέμπορα
Συντονιστές: vittasko, achilleas, emouroukos
Ας βοηθήσουμε τον τυρέμπορα
Έχω την εντύπωση ότι σε (πολύ) παλιότερα βιβλία Μαθηματικών Δημοτικού (!) , υπήρχε και ένας τύπος για τον όγκο βαρελιού (μη κυλινδρικού)
Συνδυάζοντας λοιπόν , διάφορες γνώσεις , ας απαντηθούν τα παρακάτω ( δεν μπορούσα να αποφασίσω τον φάκελο) :
1) Βλέποντας "επίπεδα" , ποιές είναι οι εξισώσεις των καμπυλών του σχήματος ;
2) Βλέποντας "στερεά" , α) Υπολογίστε τους όγκους της "μπάλας ράγκμπυ" και της "βαρέλας".
Μπορείτε να διατυπώσετε τύπο που να να δίνει τον όγκο ενός (συμμετρικού) τυροβαρελιού ;
Συνδυάζοντας λοιπόν , διάφορες γνώσεις , ας απαντηθούν τα παρακάτω ( δεν μπορούσα να αποφασίσω τον φάκελο) :
1) Βλέποντας "επίπεδα" , ποιές είναι οι εξισώσεις των καμπυλών του σχήματος ;
2) Βλέποντας "στερεά" , α) Υπολογίστε τους όγκους της "μπάλας ράγκμπυ" και της "βαρέλας".
Μπορείτε να διατυπώσετε τύπο που να να δίνει τον όγκο ενός (συμμετρικού) τυροβαρελιού ;
- Συνημμένα
-
- Βαρέλα . png.png (29.52 KiB) Προβλήθηκε 4380 φορές
-
- Δημοσιεύσεις: 50
- Εγγραφή: Τρί Απρ 07, 2009 2:18 am
Re: Ας βοηθήσουμε τον τυρέμπορα
Πολύ καλά κάνατε και ανεβάσατε αυτή την άσκηση. Πιστεύω πως ο κλάσικος τρόπος αντιμετώπισης είναι με το λεγόμενο όγκο εκ περιστροφής. Θα μου ήταν πολύ ενδιαφέρον να δω και κάποια πιο στοιχειώδη αντιμετώπιση. Έχω την εντύπωση όμως πώς είναι λίγο υπερβολικό να υπήρχαν αυτοί οι τύποι σε βιβλία δημοτικού. Όντως αληθεύει αυτό ?
Re: Ας βοηθήσουμε τον τυρέμπορα
1) Το πάνω κόκκινο τόξο , είναι τμήμα παραβολής με τύπο , και επειδή διέρχεται από το σημείο ,
ανήκει στην παραβολή : .
Η δεξιά έλλειψη έχει ημιάξονες , συνεπώς η εξίσωσή της είναι :
2) Ο όγκος στερεού εκ περιστροφής της καμπύλης , δίνεται από τον τύπο .
Συνεπώς : , .
Ο τύπος που δίνει τον όγκο του βαρελιού είναι : ,
όπου το ύψος , η διάμετρος των βάσεων , και η μεσαία διάμετρος .
Ο τύπος αυτός , πράγματι , δίνει το ίδιο αποτέλεσμα ! (Δεν ασχολήθηκα με απόδειξη του τύπου)
ανήκει στην παραβολή : .
Η δεξιά έλλειψη έχει ημιάξονες , συνεπώς η εξίσωσή της είναι :
2) Ο όγκος στερεού εκ περιστροφής της καμπύλης , δίνεται από τον τύπο .
Συνεπώς : , .
Ο τύπος που δίνει τον όγκο του βαρελιού είναι : ,
όπου το ύψος , η διάμετρος των βάσεων , και η μεσαία διάμετρος .
Ο τύπος αυτός , πράγματι , δίνει το ίδιο αποτέλεσμα ! (Δεν ασχολήθηκα με απόδειξη του τύπου)
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες