IMO 2010

Συντονιστές: vittasko, achilleas, emouroukos

Άβαταρ μέλους
Nick1990
Δημοσιεύσεις: 644
Εγγραφή: Παρ Ιαν 23, 2009 3:15 pm
Τοποθεσία: Oxford, United Kingdom

IMO 2010

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Nick1990 » Τετ Ιούλ 07, 2010 12:19 pm

Ανοιξα το τοπικ για να βαλουμε τα θεματα και να προτεινουμε λυσεις.
Καλη επιτυχια σε ολα τα παιδια της Ελληνικης ομαδας


Κολλιοπουλος Νικος -- Απόφοιτος ΣΕΜΦΕ - ΕΜΠ, Υποψήφιος διδάκτωρ στο πανεπιστήμιο της Οξφόρδης

https://www.maths.ox.ac.uk/people/nikolaos.kolliopoulos
Eagle
Δημοσιεύσεις: 92
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 29, 2009 6:08 pm
Τοποθεσία: Ναύπλιο

Re: IMO 2010

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Eagle » Τετ Ιούλ 07, 2010 12:28 pm

Καλή επιτυχεία και από εμένα.Παιδιά να σαρώσετε.


Δημήτρης.
dement
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1389
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 10:11 am

Re: IMO 2010

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dement » Τετ Ιούλ 07, 2010 12:34 pm

Καλη επιτυχια και απο εμενα σε ολους.

Δημητρης Σκουτερης


Δημήτρης Σκουτέρης

Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Ilias_Zad
Δημοσιεύσεις: 418
Εγγραφή: Δευ Ιαν 26, 2009 11:44 pm

Re: IMO 2010

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ilias_Zad » Τετ Ιούλ 07, 2010 12:42 pm

Σήμερα είναι η πρώτη μέρα. Αύριο η δεύτερη. Περιμένουμε τα θέματα!
Καλή επιτυχία στην ελληνική αποστολή!!


silouan
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1181
Εγγραφή: Τρί Ιαν 27, 2009 10:52 pm

Re: IMO 2010

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από silouan » Τετ Ιούλ 07, 2010 1:37 pm

Τα θέματα σήμερα ήταν Άλγεβρα( Συναρτησιακή εξίσωση ), Γεωμετρία, θεωρία αριθμών αλλά δε γνωρίζω περισσότερες λεπτομέρειες. Για το πως πήγαν τα παιδιά ας ξεκινήσουμε να το συζητάμε από αύριο.


Σιλουανός Μπραζιτίκος
Μπάμπης Στεργίου
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5266
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα

Re: IMO 2010

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου » Τετ Ιούλ 07, 2010 3:01 pm

Βρήκα και αυτή τη σελίδα, αλλά ακόμα δεν έχει τα θέματα.

http://www.imo2010org.kz/?lang=eng&id_rubric=29

Καλή επιτυχία στην ομάδα μας !!!

Μπάμπης


Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 7862
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: IMO 2010

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Τετ Ιούλ 07, 2010 5:24 pm

Καλή επιτυχία και από εμένα.


Άβαταρ μέλους
KapioPulsar
Δημοσιεύσεις: 177
Εγγραφή: Τρί Ιαν 05, 2010 12:59 pm
Τοποθεσία: Κρήτη

Re: IMO 2010

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KapioPulsar » Τετ Ιούλ 07, 2010 5:32 pm

Καλη επιτυχια στην ομαδα! και απο εμενα!!


---------------------------------------------
( \forall ) \equiv ( \neg  \exists  \neg)
---------------------------------------------
Νίκος.
manos1992
Δημοσιεύσεις: 293
Εγγραφή: Πέμ Μάιος 07, 2009 6:53 pm
Τοποθεσία: Αθήνα, Ν.Σμύρνη

Re: IMO 2010

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από manos1992 » Τετ Ιούλ 07, 2010 5:44 pm

Καλή επιτυχία και από εμένα σε όλη την ομάδα!!
Αναμένουμε και να δουμε τα θέματα...


Μάνος Μανουράς
Άβαταρ μέλους
chris
Δημοσιεύσεις: 1176
Εγγραφή: Πέμ Μαρ 11, 2010 9:39 pm
Τοποθεσία: Τρίκαλα-Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Re: IMO 2010

#10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris » Τετ Ιούλ 07, 2010 8:22 pm

Καλή επιτυχία και απο μένα.

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1(1η Μέρα)

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις f:R\rightarrow R οι οποίες για κάθε x,y\epsilon R ικανοποιούν την ισότητα:
\displaystyle f([x]y)=f(x)[f(y)]

όπου [x] είναι ο μέγιστος ακέραιος,μικρότερος ή ίσος του x

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 2(1η Μέρα)

Έστω τρίγωνο ABC με I το έγκεντρο και \Gamma τον περιγεγραμμένο κύκλο του.Η AI τέμνει τον \Gamma ξανά στο D.Έστω E ένα σημείο του τόξου BDC και F σημείο της BC τέτοιο ώστε \angle BAF=\angle CAE<\frac12\angle BAC.Αν G μέσο του IF να αποδείξετε οτι οι EI και DG τέμνονται στον \Gamma

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 3(1η Μέρα)

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις g:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N} τέτοιες ώστε ο
\displaystyle \left(g(m)+n\right)\left(g(n)+m\right)
να είναι τέλειο τετράγωνο για κάθε m,n\in\mathbb{N}.


Στραγάλης Χρήστος
Μπάμπης Στεργίου
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5266
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα

Re: IMO 2010

#11

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου » Τετ Ιούλ 07, 2010 8:33 pm

Mmm ! Βλέπω το θέμα με το ακέραιο μέρος και σκέφτομαι ότι στη χώρα μας εδώ και 20 σχεδόν χρόνια οι μαθητές μας δεν γνωρίζουν ούτε καν την έννοια.
Αυτή την άστοχη έκπτωση των εννοιών αλλά και την αφαίρεση πολλών άλλων ενοτήτων στα μαθηματικά την πληρώνουν δυστυχώς οι μαθητές μας που θέλουν να πάνε λίγο παραπάνω.

Αν σκεφτείτε μάλιστα ότι οι ''σοφοί'' αποφάσισαν και άλλη μείωση της ύλης, είναι να λυπόμαστε για την πορεία μας ως μαθηματική κοινότητα. Αλλά αυτά τα κουβεντιάζουμε και αλλού , οπότε σταματάω εδώ.

Καλή συνέχεια στους μαθητές της ομάδας μας και στην αυριανή μέρα !

Μπάμπης


Ilias_Zad
Δημοσιεύσεις: 418
Εγγραφή: Δευ Ιαν 26, 2009 11:44 pm

Re: IMO 2010

#12

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ilias_Zad » Τετ Ιούλ 07, 2010 8:54 pm

Καλό το IMO 1 φέτος.Τα άλλα θα τα δω αργότερα αν και το 3 μου αρέσει ιδιαίτερα!
Σαν μια πρώτη λύση, θέτουμε x=y=0 και έχουμε
-- είτε [f(0)]=1, που μας δίνει την λύσηf(x)=[f(0)],
-- είτε f(0)=0, που σε συνδιασμό με την f(1)[f(1)]=f(1), μας δίνει
-- είτε f(1)=0=> f(x)=0
-- είτε [f(1)]=1 και αρα f(x)[f(\frac{1}{x})]=f(1) αλλα και f([x])=f(x). Όμως η δεξιά μας δίνει οτι αν x στο [0,1) τοτε f(x)=0 οπότε το αριστερό μέλος για οποιοδήποτε x>1 δίνει f(1)=0 άτοπο.
Oπότε λύσεις η μηδενική και η σταθερή c με c στο [1,2)(Επαλήθευση)


silouan
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1181
Εγγραφή: Τρί Ιαν 27, 2009 10:52 pm

Re: IMO 2010

#13

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από silouan » Τετ Ιούλ 07, 2010 9:22 pm

Για τη γεωμετρία δείτε τη λύση που έβαλα εδώ. Θαρρώ πως είναι αρκετά σύντομη ! (Ωραίο πρόβλημα πάντως)
http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 8#p1935998


Σιλουανός Μπραζιτίκος
Eagle
Δημοσιεύσεις: 92
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 29, 2009 6:08 pm
Τοποθεσία: Ναύπλιο

Re: IMO 2010

#14

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Eagle » Τετ Ιούλ 07, 2010 9:32 pm

Σιλουανέ μήπως ξέρεις πως τα πήγε ο αδελφός σου και τα άλλα παιδιά??


Δημήτρης.
silouan
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1181
Εγγραφή: Τρί Ιαν 27, 2009 10:52 pm

Re: IMO 2010

#15

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από silouan » Τετ Ιούλ 07, 2010 9:37 pm

Το ανέφερα και παραπάνω. Ας μην προβούμε σε δηλώσεις. Υπομονή για την αυριανή μέρα και τα επίσημα αποτελέσματα.


Σιλουανός Μπραζιτίκος
Άβαταρ μέλους
Nick1990
Δημοσιεύσεις: 644
Εγγραφή: Παρ Ιαν 23, 2009 3:15 pm
Τοποθεσία: Oxford, United Kingdom

Re: IMO 2010

#16

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Nick1990 » Πέμ Ιούλ 08, 2010 3:08 am

Κανω την αρχη με την Γεωμετρια:

Αρκει <GMI = <IEA. Ειναι γνωστο οτι το μεσο D του τοξου BC ειναι το κεντρο του περιγεγραμμενου κυκλου U του τριγωνου BIC. Εστω Τ το αντιδιαμετρικο του Ι ως προς τον κυκλο U, αυτο ειναι η τομη της ευθειας AD και του κυκλου U, τοτε FT//MG και <FTI = <GMI, οποτε αρκει <FTI = <IEA, η αρκει τα τριγωνα AFT και AIE να ειναι ομοια, η ισοδυναμα αρκει AI/AE = AF/AT <=> AI*AT = AE*AF (1). Απο τα ομοια τριγωνα ABF and AEC λαμβανουμε AE/AC = AB/AF <=> AE*AF = AB*AC. Ετσι αρκει AI*AT = AB*AC <=> AI/AB = AC/AT, το οποιο ισχυει επηδη τα ABI, ATC ειναι ομοια (<BAI = <TAC = A/2, <ABI = <ABC/2 = <ADC/2 = <ATC)!

Με τα αλλα 2 θα ασχοληθω αυριο διοτι ειναι αργα.


Κολλιοπουλος Νικος -- Απόφοιτος ΣΕΜΦΕ - ΕΜΠ, Υποψήφιος διδάκτωρ στο πανεπιστήμιο της Οξφόρδης

https://www.maths.ox.ac.uk/people/nikolaos.kolliopoulos
Stefanos87
Δημοσιεύσεις: 17
Εγγραφή: Παρ Ιουν 25, 2010 2:44 am

Re: IMO 2010

#17

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Stefanos87 » Πέμ Ιούλ 08, 2010 5:37 am

Η λυση μου στο 2ο συμπιπτει με του Σιλουανου που συμπιπτει με του Νικου. Στο mathlinks υπαρχει μια εναλλακτικη και πολυ ενδιαφερουσα λυση.


Άβαταρ μέλους
Ανδρέας Πούλος
Δημοσιεύσεις: 1355
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 01, 2009 10:47 pm
Τοποθεσία: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ
Επικοινωνία:

Re: IMO 2010

#18

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ανδρέας Πούλος » Πέμ Ιούλ 08, 2010 11:11 am

Μπορεί κάποιος να με πληροφορήσει, αν μαθητής Α Λυκείου της Ελληνικής ομάδας έχει πάρει μετάλλιο σε Ολυμπιάδα;
Δεν έχω πρόχειρο κάποιο αρχείο ή βάση δεδομένων.
Φιλικά,
Ανδρέας Πούλος


achilleas
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2554
Εγγραφή: Τρί Σεπ 15, 2009 3:32 pm

Re: IMO 2010

#19

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από achilleas » Πέμ Ιούλ 08, 2010 11:34 am

Ανδρέας Πούλος έγραψε:Μπορεί κάποιος να με πληροφορήσει, αν μαθητής Α Λυκείου της Ελληνικής ομάδας έχει πάρει μετάλλιο σε Ολυμπιάδα;
Δεν έχω πρόχειρο κάποιο αρχείο ή βάση δεδομένων.
Φιλικά,
Ανδρέας Πούλος
Ναι, πολλές φορές μαθητές Α' λυκείου έχουν πάρει μετάλλιο. Μου έρχονται στο μυαλό κάποια ονόματα, π.χ. από την ομάδα του 1996, όπως ο Μπρέγιαννης κι ο Μαλικιώσης, αλλά είμαι σίγουρος πως μου διαφεύγουν κι άλλοι.

Δείτε

http://www.imo-official.org/country_ind ... x?code=HEL

Φιλικά,

Αχιλλέας


Απάντηση

Επιστροφή σε “Θέματα για Λύκειο - Seniors”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης