Φλασάκι μιγαδικών

Συντονιστής: Πρωτοπαπάς Λευτέρης

Απάντηση

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 3 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

konkyr: Δημοσιεύσεις: 312; Εγγραφή: Τετ Ιούλ 29, 2009 5:31 pm

Φλασάκι μιγαδικών

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από konkyr » Πέμ Μαρ 31, 2011 1:28 pm

Καλησπέρα.

Έστω $z.w\epsilon C*$ με |z+w|=|zw|

.

Να δείξετε ότι : $|z|\leq2$ ή $|w|\leq2.$

Dreamkiller: Δημοσιεύσεις: 263; Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 12:52 pm

Re: Φλασάκι μιγαδικών

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Dreamkiller » Πέμ Μαρ 31, 2011 1:44 pm

H δοθείσα γράφεται: $|\frac{1}{z}+\frac{1}{w}|=1$ .
Έστω πως |z|>2

και

οπότε και $\frac{1}{|z|} < \frac{1}{2}$ και $\frac{1}{|w|}< \frac{1}{2}$ . Τότε:
$1=|\frac{1}{z}+\frac{1}{w}| \leq |\frac{1}{z}|+|\frac{1}{w}| < \frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$ , άτοπο.
Άρα ένας εκ των δύο έχει μέτρο μεγαλύτερο ή ίσον του

konkyr: Δημοσιεύσεις: 312; Εγγραφή: Τετ Ιούλ 29, 2009 5:31 pm

Re: Φλασάκι μιγαδικών

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από konkyr » Πέμ Μαρ 31, 2011 9:06 pm

Απάντηση

3 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή σε “ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης