Μιγαδικοί 7

ghan · #1

Δίνεται η εξίσωση $\displaystyle({{\sin }^{2}}\vartheta ){{z}^{2}}-2(\sin \vartheta )z+5-4{{\sin }^{2}}\vartheta =0$ όπου $\vartheta \in \left( 0,\pi \right)$ . Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των ριζών.

dennys · #2

Εχουμε εξίσωση 2ου βαθμόύ αρα $D=b^2-4ac=.....=-16{{sin}^2}{{cos}^2}<0$
Αρα οι ρ'ιζες είναι: $z=\cfrac{2sin{t} \pm{4sin{t}}{cos{t}}i}{2sin^2t}$
Ετσι αν $z=x+yi \rightarrow x=\frac{1}{sint},, y=\pm2\cfrac{cost}{sint}$
$x^2=\cfrac{1}{sin^2{t}}, \cfrac{y^2}{4}=\cfrac{1}{tan^{2}{t}}$
με αφαίρεση $x^2-\cfrac{y^2}{4}=1$ δηλ υπερβολή.
περιορισμοί: Επειδή $t\in (0,\pi) \rightarrow 0\le{sint} \le {1} , \cfrac{1}{sint}\ge 1 \rightarrow x\ge{1}$
δηλ ο δεξιός κλάδος της υπερβολής

giannis84 · #3

μία αποριούλα.
εγώ λύνοντας την άσκηση έκανα λάθος στη διακρίνουσα και την έβγαλα 0

και κατέληξα στο $\displaystyle (x,y)=(\frac{1}{sin\theta},0)$ .
Αν ήταν σωστό το αποτέλεσμα πως θα συνεχίζαμε από την τελευταία σχέση για να βρούμε τον γεωμετρικό τόπο, από την στιγμή που δεν μπορούμε να εφαρμόσουμε την κλασσική μέθοδο υψώνοντας στο τετράγωνο;

#4

giannis84 έγραψε:μία αποριούλα.
εγώ λύνοντας την άσκηση έκανα λάθος στη διακρίνουσα και την έβγαλα 0 και κατέληξα στο $\displaystyle (x,y)=(\frac{1}{sin\theta},0)$ .
Αν ήταν σωστό το αποτέλεσμα πως θα συνεχίζαμε από την τελευταία σχέση για να βρούμε τον γεωμετρικό τόπο, από την στιγμή που δεν μπορούμε να εφαρμόσουμε την κλασσική μέθοδο υψώνοντας στο τετράγωνο;

Τα σημεία της μορφής $\displaystyle{\Big(\frac{1}{\sin \theta},0\Big)}$ με $\displaystyle{\theta \in (0,\pi)}$ είναι ουσιαστικά τα σημεία $\displaystyle{(a,0)}$ με $\displaystyle{a\geq 1}$ .

Τότε, φανερά, ο γεωμετρικός τόπος είναι η ημιευθεία $\displaystyle{Ax,}$ όπου $\displaystyle{A(1,0).}$

giannis84 · #5

Ευχαριστώ! βγάζω αυτές τις μέρες την ύλη του ασεπ(αν και δεν είμαι αισιόδοξος ότι θα γίνει σύντομα) για τους μιγαδικούς(οι πολυωνυμικές εξισωσεις μου μένουν μόνο από αυτούς που δεν τις έχω διδαχτεί και ποτε)

mathematica.gr

Μιγαδικοί 7

Μιγαδικοί 7

Re: Μιγαδικοί 7

Re: Μιγαδικοί 7

Re: Μιγαδικοί 7

Re: Μιγαδικοί 7

Μέλη σε σύνδεση