μιγάς ανίσωση

Συντονιστής: Πρωτοπαπάς Λευτέρης

Άβαταρ μέλους
tsolis
Δημοσιεύσεις: 57
Εγγραφή: Κυρ Σεπ 27, 2009 7:55 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

μιγάς ανίσωση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από tsolis » Παρ Οκτ 09, 2009 2:56 pm

Αν ισχύει \left|Z3 \right|^{2} + \left|Z4 \right|^{2} \leq 1
Να δειξετε οτι:
\left|\frac{Z1}{Z3} \right|^{2} + \left|\frac{Z2}{Z4} \right|^{2} \leq \left|Z1 +Z2 \right|^{2}


\left|\left|u \right| \right|=(\int_{X}^{}{}\left|u \right|^{p}dm+\int_{X}^{}{}dL^{(p)}(u,u))^{\frac{1}{p}}
Άβαταρ μέλους
cretanman
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 3943
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Επικοινωνία:

Re: μιγάς ανίσωση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από cretanman » Παρ Οκτ 09, 2009 3:20 pm

Νομίζω ότι η ανισότητα ισχύει αντίστροφα.

Από την βασική ανισότητα που αναφέρω στην απάντησή μου εδώ παίρνουμε ότι:

\displaystyle\frac{|z_1|^2}{|z_3|^2}+\displaystyle\frac{|z_2|^2}{|z_4|^2} \geq\displaystyle\frac{(|z_1|+|z_2|)^2}{|z_3|^2+|z_4|^2} \geq |z_1+z_2|^2 λόγω της τριγωνικής ανισότητας |z_1+z_2|\leq |z_1|+|z_2| και της δοσμένης σχέσης |z_3|^2+|z_4|^2 \leq 1.

Αλέξανδρος


Αλέξανδρος Συγκελάκης
Άβαταρ μέλους
tsolis
Δημοσιεύσεις: 57
Εγγραφή: Κυρ Σεπ 27, 2009 7:55 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: μιγάς ανίσωση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από tsolis » Παρ Οκτ 09, 2009 10:57 pm

κατι μου ειπαν για ανισότητα του Schwartz αλλά δεν την ξερω...μπόρείς να με βοηθήσεις..
Ευχαριστώ παντως για την λύση..


\left|\left|u \right| \right|=(\int_{X}^{}{}\left|u \right|^{p}dm+\int_{X}^{}{}dL^{(p)}(u,u))^{\frac{1}{p}}
Άβαταρ μέλους
R BORIS
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2226
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 03, 2009 8:08 am
Επικοινωνία:

Re: μιγάς ανίσωση

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από R BORIS » Σάβ Οκτ 10, 2009 6:59 am

Η ανίσωση BCS (Buniakoski-Cauchy-Schwartz) ἠ του εσωτερικού γινομένου υπαρχει σαν εφαρμογή στο βιβλίο της Β λυκείου και λεει \displaystyle{|\vec{u}|^2|\vec{v}|^2\ge(\vec{u}.\vec{v})^2}
Θεώρησε εδώ \displaystyle{\vec{u}=(|z_3|,|z_4|),\vec{v}=(\frac{|z_1|}{|z_3|},\frac{|z_2|}{|z_4|})} και μετά κάνε τριγωνική


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης