Συλλογή ασκήσεων μιγαδικών

Συντονιστής: Πρωτοπαπάς Λευτέρης

kostas_zervos
Δημοσιεύσεις: 1156
Εγγραφή: Πέμ Μαρ 25, 2010 8:26 am
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Συλλογή ασκήσεων μιγαδικών

#61

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kostas_zervos » Πέμ Οκτ 31, 2013 12:23 pm

landreou έγραψε:Να πάρω συζυγή ; Δε κατάλαβα .....
Ισχύει ότι z=w\iff \bar{z}=\bar{w}. Εφάρμοσέ το στην ισότητα στο (α).


Κώστας Ζερβός
landreou
Δημοσιεύσεις: 42
Εγγραφή: Δευ Δεκ 24, 2012 9:18 am

Re: Συλλογή ασκήσεων μιγαδικών

#62

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από landreou » Πέμ Οκτ 31, 2013 2:08 pm

Αυτό το κάνουμε για να φύγουν - με την αφάιρεση κατα μέλη μετά - οι όροι που έχουν τα μέτρα και ιδίως για το όρο που έχει μέτρο στον παρονομαστή ;
Και πάλι βγαίνει x \ = 2 ή y \ = 0 αλλά μου φαίνεται κατι δε πάει καλά ..... κάτι κάνω λάθος .


landreou
Δημοσιεύσεις: 42
Εγγραφή: Δευ Δεκ 24, 2012 9:18 am

Re: Συλλογή ασκήσεων μιγαδικών

#63

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από landreou » Παρ Νοέμ 01, 2013 11:55 am

Όλο το set 5.220 είναι πολύ καλές , μου φαίνεται, ( μέχρι στγμής δεν έχω καταφέρει καμία ).
Θέλουν αλγεβρικά κόλπα πρίν ( να τις φτιάξουμε δηλαδή ) για να θέσουμε μετά z \ = x \ + y \ i .


Σταμ. Γλάρος
Δημοσιεύσεις: 335
Εγγραφή: Δευ Ιουν 18, 2012 1:51 pm

Re: Συλλογή ασκήσεων μιγαδικών

#64

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Σταμ. Γλάρος » Σάβ Νοέμ 02, 2013 3:52 pm

Ευχαριστώ θερμά, για την εξαιρετική αυτή συλλογή!
Σταμ. Γλάρος


landreou
Δημοσιεύσεις: 42
Εγγραφή: Δευ Δεκ 24, 2012 9:18 am

Re: Συλλογή ασκήσεων μιγαδικών

#65

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από landreou » Δευ Νοέμ 04, 2013 9:56 am

Μια παρακληση πρός όλους τους φίλους του φόρουμ .
Αν γίνεται να μας υποδείξουν ποιες ασκήσεις - από αυτό το φυλλάδιο - να λύσουμε προκειμένου για προετοιμασία σε πανελλαδικές .
Σας το ζητάω αυτό γιατί μπορεί κάποια θέματα να μήν είναι για πανελλαδικές και χάνεται χρόνος σε
θέματα που το πνεύμα τους είναι εκτός του στόχου .
Σε κάθε ενότητα που υπάρχει στο φυλλάδιο αν γίνεται και η αντίστοιχη πρόταση - αυτό θα βοηθούσε πολύ ( πάρα πολύ θα έλεγα ) .
Απο σελίδες 11 μέχρι και 17 υπάρχουν κάποιες προτάσεις ;
Σας ευχαριστώ εκ προοιμίου .


zorba_the_freak
Δημοσιεύσεις: 117
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 31, 2009 7:13 pm
Τοποθεσία: στην οθόνη σου

Re: Συλλογή ασκήσεων μιγαδικών

#66

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από zorba_the_freak » Πέμ Νοέμ 14, 2013 8:17 pm

Nομίζω ότι η ενότητα με τα επαναληπτικά θέματα θα σε καλύψει...


zorba_the_freak
Δημοσιεύσεις: 117
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 31, 2009 7:13 pm
Τοποθεσία: στην οθόνη σου

Re: Συλλογή ασκήσεων μιγαδικών

#67

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από zorba_the_freak » Παρ Ιαν 03, 2014 9:27 pm

Το αρχείο ανανεώθηκε...μπορείτε να το κατεβάσετε από το link που έχω στην αρχική σελίδα...


Άβαταρ μέλους
erxmer
Δημοσιεύσεις: 1615
Εγγραφή: Δευ Σεπ 13, 2010 7:49 pm
Επικοινωνία:

Re: Συλλογή ασκήσεων μιγαδικών

#68

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από erxmer » Σάβ Ιαν 04, 2014 12:10 am

Τρομερό το αρχείο...καταπληκτική δουλειά του συγγραφέα. Μήπως να υπήρχε και κάτι σε κάποιο άλλο κομμάτι της ύλης πχ στην αγαπημένη πολλών στο :logo: ανάλυσης;


Μπάμπης Στεργίου
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5336
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα

Re: Συλλογή ασκήσεων μιγαδικών

#69

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου » Σάβ Ιαν 04, 2014 9:22 am

zorba_the_freak έγραψε:Το αρχείο ανανεώθηκε...μπορείτε να το κατεβάσετε από το link που έχω στην αρχική σελίδα...
Καλή χρονιά !

Δεν μένει παρά σε αυτό το υπέροχο υλικό να γράψεις και τις απαντήσεις-υποδείξεις και να το βγάλεις σε ένα υπέροχο βιβλίο, για να το χαρείς και συ και όλοι μας !

Οι μιγαδικοί έχουν γίνει για όλους ένας μπελάς και μόνο έτσι θα σταματήσει η αγωνία

μαθητών και καθηγητών !


Μπάμπης


Άβαταρ μέλους
Paolos
Δημοσιεύσεις: 172
Εγγραφή: Παρ Δεκ 28, 2012 9:57 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Συλλογή ασκήσεων μιγαδικών

#70

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Paolos » Σάβ Ιαν 04, 2014 3:38 pm

Για τις υποδείξεις-απαντήσεις μάλλον πρέπει να βοηθήσουμε όλοι εδώ..


\sqrt{{{\mathsf{(\Pi \alpha  \acute{\upsilon} \lambda o\varsigma )}}^{\mathsf{2}}}\mathsf{+(\ T \rho \acute{\upsilon} \varphi \omega \nu }{{\mathsf{)}}^{\mathsf{2}}}}
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3997
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη , Παρίσι
Επικοινωνία:

Re: Συλλογή ασκήσεων μιγαδικών

#71

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Σάβ Ιαν 04, 2014 3:47 pm

Καλησπέρα...
πάρα πολύ ωραίο αρχείο!! Θα το κρατήσω στη συλλογή.
Είναι ιδανικό για επανάληψη αλλά και για την εμπέδωση των μιγαδικών όταν οι μαθητές έχουν μία πρώτη επαφή με αυτούς...


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Άβαταρ μέλους
Λάμπρος Μπαλός
Δημοσιεύσεις: 909
Εγγραφή: Τρί Αύγ 13, 2013 12:21 pm
Τοποθεσία: Τρίκαλα

Re: Συλλογή ασκήσεων μιγαδικών

#72

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Μπαλός » Τετ Φεβ 05, 2014 1:50 pm

Ευχαριστώ πολύ


Λάμπρος Μπαλός
lamprosbalos81@gmail.com
zorba_the_freak
Δημοσιεύσεις: 117
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 31, 2009 7:13 pm
Τοποθεσία: στην οθόνη σου

Re: Συλλογή ασκήσεων μιγαδικών

#73

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από zorba_the_freak » Σάβ Ιουν 21, 2014 7:46 pm

Το αρχείο ανανεώθηκε. Προστέθηκαν ασκήσεις, τα συνδιαστικά θέματα χωρίστηκαν σε τρεις ομάδες (αντί για δύο που ήταν), προστέθηκαν τα θέματα 2014 και έγιναν διορθώσεις σε κάποια λαθάκια που υπήρχαν. Κατεβάστε το από το σύνδεσμο που υπάρχει στην αρχή αυτού του post.


Άβαταρ μέλους
Χρήστος Λαζαρίδης
Δημοσιεύσεις: 656
Εγγραφή: Παρ Ιαν 09, 2009 10:48 am
Τοποθεσία: Παλαιό Φάληρο
Επικοινωνία:

Re: Συλλογή ασκήσεων μιγαδικών

#74

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Χρήστος Λαζαρίδης » Σάβ Ιουν 21, 2014 8:09 pm

Πολύ καλή δουλειά.
Συγχαρητήρια. :clap2:
Φιλικά Χρήστος


Ο ηλίθιος είναι αήττητος
matheX
Δημοσιεύσεις: 2
Εγγραφή: Δευ Ιούλ 14, 2014 11:24 pm

Re: Συλλογή ασκήσεων μιγαδικών

#75

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matheX » Πέμ Ιούλ 17, 2014 1:56 am

Paolos έγραψε:Για τις υποδείξεις-απαντήσεις μάλλον πρέπει να βοηθήσουμε όλοι εδώ..
Λέω να κάνω την αρχή. Δεν είναι κάτι σπουδαίο αλλά από κάπου έπρεπε να ξεκινήσουμε.Προτείνω να γράφουμε (με τη σειρά) τις λύσεις των "κανονικών" ασκήσεων και να αφήσουμε τις ασκήσεις κατανόησης τελευταίες.Παρ' όλα αυτά ξεκίνησα από τέτοιες ασκήσεις.Δεκτές οποιεσδήποτε διορθώσεις, υποδείξεις, και προτεινόμενες λύσεις.
Όσοι πιστοί προσέλθετε :mrgreen:

1.1

\\\alpha)3i\\ 
\beta)-2+6i\\ 
\gamma)0\\ 
\delta)-6\\		 
\epsilon)3+13i\\ 
\zeta)-4\\ 
\eta)6-19i\\ 
\theta)-x-4xi\\ 
\\

1.2

\\\alpha)1+2i\\ 
\beta)2i\\ 
\gamma)i\\ 
\delta) 3-3i\\ 
\epsilon)\displaystyle\frac{1}{2}-\displaystyle\frac{3}{2}i\\ 
\zeta)i\\ 
\eta)1+i\\ 
\theta) \sigma \upsilon \nu (2\theta )-i\eta \mu (2\theta )\\ 
\iota)-i\\ 
\kappa)\displaystyle \frac{3}{5}+\displaystyle\frac{11}{5}i\\ 
\lambda) -\displaystyle\frac{i}{2}\\ 
\mu) \displaystyle\frac{3}{25}-\displaystyle\frac{54}{25}i\\ 
 \nu)-i\\

1.3

\\ 
\alpha) 11-2i\\ 
\beta)-1\\ 
\gamma) -1-2i\sqrt{2}\\ 
\delta)34\\ 
\epsilon)9\\ 
\zeta)-11+2i\\ 
\eta)4i\\ 
\theta)-92\\ 
\iota)6250+3125i\\ 
\\

1.4

\\\alpha)Re(1)=1,Im(1)=0\\ 
\beta) Re(\displaystyle\frac{-6}{25})=\displaystyle\frac{-6}{25},Im(\frac{-6}{25})=0\\ 
\gamma)Re(2+5i)=2,Im(2+5i)=5\\ 
\\

1.5

\\ 
\alpha)\displaystyle \frac{13}{10}+\displaystyle\frac{9}{10}i\\ 
\beta)-1\\ 
\gamma)0\\ 
\delta)-i\\ 
\epsilon) -\displaystyle\frac{9}{2}\\ 
\zeta)-9\\ 
\eta)0\\ 
\theta) \displaystyle\frac{20}{269}x+\frac{26}{269}xi\\ 
\\

1.6

\\(x-1-i)(x-1+i)(x+1+i)(x+1-i)=(x-(1+i))(x+1+i)(x-(1-i))(x+1-i)=(x^2-(1+i)^2)(x^2-(1-i)^2)=(x^2-2i)(x^2+2i)=(x^2)^2-(2i) 
^2=x^4+4

1.7

\\z+w=5+i\\ 
\\ 
zw=18-i\\ 
\\ 
\displaystyle\frac{26}{w}=4+6i\\ 
\\ 
\displaystyle\frac{25w}{z}=4+6i\\ 
\\ 
\displaystyle\frac{25w}{z}=-6-17i\\

1.8

w=\displaystyle\frac{9}{29}+\frac{8}{29}i

1.9


Re(w)=-\displaystyle\frac{3}{2}, Im(w)=-\displaystyle\frac{1}{2}


1.10

z=1+\displaystyle\frac{i}{2}

Αντικαθιστούμε τον z στην εξίσωση 4z^2-8z+5=0 και διαπιστώνουμε πως την επαληθεύει.

1.11


x=15

1.12

\\ 
\alpha)z=\displaystyle\frac{\sigma \upsilon \nu \theta -i\eta \mu \theta }{\eta \mu \theta +i\sigma \upsilon \nu \theta }=\displaystyle\frac{(\sigma \upsilon \nu \theta -i\eta \mu \theta)(\eta \mu \theta -i\sigma \upsilon \nu \theta )}{(\eta \mu \theta +i\sigma \upsilon \nu \theta)(\eta \mu \theta -i\sigma \upsilon \nu \theta ) }=\frac{{-(\eta \mu }^{2}\theta+{\sigma \upsilon \nu }^{2}\theta)i}{{\eta \mu }^{2}\theta+{\sigma \upsilon \nu }^{2}\theta}=-i\\ 
\\ 
\beta)(1+z)^6=(1-i)^6=((1-i)^2)^3=(-2i)^3=8i

1.13


Έστω \displaystyle\frac{a}{7+4i}=\displaystyle\frac{b}{1+2i}=\displaystyle\frac{c}{1+3i}=k, τότε : \left\{\begin{matrix}a=7k+4ki\\  
b=k+2ki\\  
c=k+3ki 
\end{matrix}\right.

Αντικαθιστούμε:
{\displaystyle\frac{a}{a-6b+2c}=\displaystyle\frac{7k+4ki}{7k+4ki-6(k+2ki)+2(k+3ki)}=\frac{7k+4ki}{3k-2ki}=\frac{k(7+4i)}{k(3-2i)}=\frac{7+4i}{3-2i}=1+2i}

1.14

\alpha),\beta)Εκτελούμε τις πράξεις.

\\ 
\gamma)\displaystyle\frac{{(1+i)}^{n}}{{(1-i)}^{n-2}}=\displaystyle\frac{{(1+i)}^{n}}{\frac{{(1-i)}^{n}}{{(1-i)}^{2}}}=\displaystyle\frac{{(1+i)}^{n}}{\frac{{(1-i)}^{n}}{{-2i}}}=-2i\displaystyle\frac{{(1+i)}^{n}}{{(1-i)}^{n}}=-2i\displaystyle\frac{{(1+i)}^{n}}{{(-i^2-i)}^{n}}=-2i\displaystyle\frac{{(1+i)}^{n}}{{(-i(i+1))}^{n}}=-2i\displaystyle\frac{{(1+i)}^{n}}{{(-i)}^{n}{(1+i)}^{n}}=2(-i)^{1-n}=2i^{n-1}

\delta) (1+i)^{4n}=(-i^2+i)^{4n}=(i(-i+1))^{4n}=i^{4n}(1-i)^{4n}=(1-i)^{4n} για κάθε n\in\mathbb{N}.

1.15

Έστω z=x+yi   , x,y \in \mathbb{R} τότε : Re(z)=x και Re\left(\displaystyle\frac{1}{z} \right)=Re\left(\displaystyle\frac{1}{x+yi} \right)=Re\left(\displaystyle\frac{x-yi}{x^2+y^2} \right)=\displaystyle\frac{x}{x^2+y^2}
\displaystyle\frac{x}{x^2+y^2}>0\Leftrightarrow Re\left(\displaystyle\frac{1}{z} \right)>0 αν και μόνο αν x>0\Leftrightarrow Re(z)>0


zorba_the_freak
Δημοσιεύσεις: 117
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 31, 2009 7:13 pm
Τοποθεσία: στην οθόνη σου

Re: Συλλογή ασκήσεων μιγαδικών

#76

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από zorba_the_freak » Σάβ Ιούλ 19, 2014 12:31 pm

Συμφωνώ απόλυτα! Δε μπορώ να τη κάνω μόνος μου όλη αυτή τη δουλειά...μπορώ όμως να συμπληρώνω τις λύσεις στο τεχ αρχείο και να βγει ένα αρχείο-διαμάντι στους μιγαδικούς που θα μοιράζεται ελεύθερα και θα το χαίρονται όλοι. Προσωπικά το κάνω από κέφι και μεράκι και ούτε καν το πραγματικό μου όνομα θα βάλω....ξεκινάω από σήμερα καταχώρηση λύσεων αγαπητέ matheX :-) Έχουμε χρόνο μη πλακώνεσαι....σιγά σιγά και όλα θα γίνουν! Ευχαριστώ!


matheX
Δημοσιεύσεις: 2
Εγγραφή: Δευ Ιούλ 14, 2014 11:24 pm

Re: Συλλογή ασκήσεων μιγαδικών

#77

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matheX » Κυρ Ιούλ 20, 2014 7:01 pm

1.16

\alpha)Έστω n<3, δηλαδή n=1 ή n=2 επειδή n\in {\mathbb{N}}^{*}
\Gamma\iota \alpha\enspace n=1:\alpha+\beta i=\alpha-\beta i\Leftrightarrow \beta i=-\beta i\Leftrightarrow 2\beta i=0\Leftrightarrow \beta=0, άτοπο (\beta>0)
\\\Gamma\iota \alpha\enspace n=2:{(\alpha+\beta i)}^{2}={(\alpha-\beta i)}^{2}\Leftrightarrow {\alpha}^{2}+2\alpha\beta i - {\beta}^{2}={\alpha}^{2}-2\alpha\beta i -\beta}^{2}\Leftrightarrow\\ 
 2\alpha \beta i=- 2\alpha\beta i\Leftrightarrow 4\alpha\beta i =0\Leftrightarrow
\alpha=0 ή \beta =0, άτοπο (\alpha,\beta>0)

\\\beta)\Gamma \iota \alpha \enspace n=3 :{(a+bi)}^{3}={(a-bi)}^{3}\Leftrightarrow {\alpha}^{3}+3{\alpha}^{2}\beta i-3\alpha{\beta}^{2}-{\beta}^{3}i={\alpha}^{3}-3{\alpha}^{2}\beta i-3\alpha{\beta}^{2}+{\beta}^{3}i\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow 3{\alpha}^{2}={\beta}^{2}\Leftrightarrow \sqrt{3}\alpha=\beta\Leftrightarrow \displaystyle\frac{a}{b}=\frac{\sqrt{3}}{3}


1.17

z=\displaystyle\frac{1+\sigma \upsilon \nu \theta -i \eta \mu \theta }{2(1+\sigma \upsilon \nu \theta )} άρα Re(z)=\displaystyle\frac{1}{2} και Im(z)=-\displaystyle\frac{\eta \mu \theta }{2(1+\sigma \upsilon \nu \theta )}
Αντικαθιστούμε και εκτελούμε τις πράξεις.

1.18

A=3i\sqrt{3}

1.19

\alpha) Εκτελούμε τις πράξεις.

\beta){z}^{3}=1\Leftrightarrow {z}^{2}=\displaystyle\frac{1}{z}
A={z}^{2n}+{z}^{n}={({z}^{2})}^{n}+{z}^{n}=\displaystyle\frac{1}{{z}^{n}}+{z}^{n}

Αντικαθιστούμε n=3k+\upsilon ,\enspace k,\upsilon \in \mathbb{N}

\\A\nu \enspace \upsilon =0 \enspace A=2\\ 
A\nu \enspace \upsilon =1 \enspace A=-1\\ 
A\nu \enspace \upsilon =2 \enspace A=-1\\


1.20

E({z}_{1})=\displaystyle\frac{10}{17}-\frac{11}{17}i

E({z}_{2})=\displaystyle\frac{10}{17}+\frac{11}{17}i

1.21

z=\displaystyle\frac{\sqrt{1+a}+i\sqrt{1-a}}{\sqrt{1+a}-i\sqrt{1-a}}-\displaystyle\frac{\sqrt{1-a}+i\sqrt{1+a}}{\sqrt{1-a}-i\sqrt{1+a}}=2a

Re(z)=2a, Im(z)=0

w=\displaystyle\frac{\sqrt{1-a}-i\sqrt{1+a}}{\sqrt{1-a}+i\sqrt{1+a}}-\displaystyle\frac{\sqrt{1+a}-i\sqrt{1-a}}{\sqrt{1+a}+i\sqrt{1-a}}=-2a

Re(w)=-2a, Im(w)=0

1.22

\Gamma \iota \alpha \enspace z=x+yi , x , y \in \mathbb{R} : {z}^{2}={(x+yi)}^{2}={x}^{2}+2xyi-{y}^{2}

\\Re({z}^{2})={x}^{2}-{y}^{2}\\ 
Im({z}^{2})=2xy

Αντικαθιστούμε:

\\\displaystyle\frac{Re({z}^{2})+iIm({z}^{2})}{Im({z}^{2})-iRe({z}^{2})}=\displaystyle\frac{{x}^{2}-{y}^{2}+2xyi}{2xy-i{x}^{2}+i{y}^{2}}=\displaystyle\frac{{(x+yi)}^{2}}{-{i}^{2}2xy-i{x}^{2}+i{y}^{2}}=\displaystyle\frac{(x+yi)^{2}}{-i(2xyi+{x}^{2}-{y}^{2})}=\displaystyle\frac{(x+yi)^{2}}{{-i(x+yi)^{2}}}=\displaystyle\frac{1}{-i}=i

\displaystyle\frac{Re(z)+iIm(z)}{Im(z)-iRe(z)}=\displaystyle\frac{Re(z)+iIm(z)}{-{i}^{2}Im(z)-iRe(z)}=\displaystyle\frac{Re(z)+iIm(z)}{-i(Re(z)+iIm(z))}=\displaystyle\frac{1}{-i}=i

Άρα

\displaystyle\frac{Re({z}^{2})+iIm({z}^{2})}{Im({z}^{2})-iRe({z}^{2})}=\displaystyle\frac{Re(z)+iIm(z)}{Im(z)-iRe(z)}

1.23

\alpha)Αντικαθιστούμε και εκτελούμε τις πράξεις.

\beta)1+z+{z}^{2}+{z}^{3}+{z}^{4}+{z}^{5}+{z}^{6}=1+z+{z}^{2}+{z}^{3}+{z}^{4}(1+z+{z}^{2})=1

\gamma){w}^{2}={\left(\displaystyle\frac{1}{2}+i\displaystyle\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}=-\displaystyle\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2} =z
Άρα {w}^{2n}={({w}^{2})}^{n}={z}^{n}

\delta){w}^{300}={({w}^{2})}^{150}={z}^{150}={({z}^{3})}^{50}={1}^{50}=1

\\{w}^{333}={w}^{300}{w}^{33}={w}^{33}={w}^{32}w={({w}^{2})}^{16}w={z}^{16}w={z}^{15}zw=({{z}^{3})}^{5}zw=\left(-\displaystyle\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2} \right)\left(\displaystyle\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2} \right)=-1

\epsilon){z}^{2016}={\left({z}^{3} \right)}^{672}={1}^{672}=1

{z}^{2013}={\left({z}^{3} \right)}^{671}={1}^{671}=1

Οπότε {z}^{2016}+\displaystyle\frac{1}{{z}^{2016}}={z}^{2013}+\displaystyle\frac{1}{{z}^{2013}}=2


Grosrouvre
Δημοσιεύσεις: 294
Εγγραφή: Τρί Ιούλ 15, 2014 11:37 pm

Re: Συλλογή ασκήσεων μιγαδικών

#78

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Grosrouvre » Παρ Αύγ 01, 2014 9:16 pm

Καταρχήν ένα τεράστιο ευχαριστώ και από εμένα για την υπέροχη συλλογή και την εξαιρετική δουλειά που έχει γίνει!!! :clap2:

Η άσκηση 5.576 (ελπίζω να έχω την τελευταία έκδοση της συλλογής) έχω την εντύπωση ότι πρέπει να διορθωθεί στα δεδομένα της ως:

\left|4z - 1\right| = 1 +4Re\left(z\right) (ώστε να βγαίνει παραβολή).

Μάλλον έφυγε τυπογραφικά το 4. Και πάλι ευχαριστούμε!


zorba_the_freak
Δημοσιεύσεις: 117
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 31, 2009 7:13 pm
Τοποθεσία: στην οθόνη σου

Re: Συλλογή ασκήσεων μιγαδικών

#79

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από zorba_the_freak » Δευ Αύγ 04, 2014 11:48 am

Σε ευχαριστώ πολύ! Το λάθος διορθώθηκε στο τεχ αρχείο και σε επόμενη ανανέωση του pdf αρχείου θα είναι οκ....


ΚΑΤΣΑΡΑΓΑΚΗΣ
Δημοσιεύσεις: 1
Εγγραφή: Πέμ Οκτ 11, 2012 8:25 pm

Re: Συλλογή ασκήσεων μιγαδικών

#80

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΚΑΤΣΑΡΑΓΑΚΗΣ » Σάβ Οκτ 04, 2014 12:25 pm

Απίστευτη συλλογή


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης