Μιγαδικοί και μέτρα μέρος Ι

#1

Δίνονται οι $\displaystyle{z,w \in \mathbb{C}}$ και ο $\displaystyle{m \in \mathbb{R}-\left\{\pm 1 \right\}}$ έτσι ώστε $\displaystyle{|z+w|m||=|w+z|m||}$ .

Να αποδείξετε ότι $\displaystyle{|z^3+w^3| \left|\frac{z}{|w|}+\frac{w}{|z|} \right| \leq 4|w|^3}$ .

STOPJOHN · #2

Πρωτοπαπάς Λευτέρης έγραψε:Δίνονται οι $\displaystyle{z,w \in \mathbb{C}}$ και ο $\displaystyle{m \in \mathbb{R}-\left\{\pm 1 \right\}}$ έτσι ώστε $\displaystyle{|z+w|m||=|w+z|m||}$ .

Να αποδείξετε ότι $\displaystyle{|z^3+w^3| \left|\frac{z}{|w|}+\frac{w}{|z|} \right| \leq 4|w|^3}$ .

Καλησπέρα

$\left|z+w\left|m \right| \right|=\left|w+z\left|m \right| \right|\Leftrightarrow \left|z+w\left|m \right| \right|^{2}=\left|w+z\left|m \right| \right|^{2}\Leftrightarrow \left|z \right|=\left|w \right|,(*),m\neq 1,m\neq -1$

$\left|z^{3}+w^{3} \right|.\left|\dfrac{z}{\left|w \right|}+\dfrac{w}{\left|z \right|} \right|=\left|z+w \right|.\left|z^{3}+w^{3} \right|.\dfrac{1}{\left|w \right|}\leq 2\left|w \right|.2\left|w \right|^{3}.\dfrac{1}{\left|w \right|}=4\left|w \right|^{3}$ , λόγω των (*)

και της τριγωνικής ανισότητας

Γιάννης

Μιγαδικοί και μέτρα μέρος Ι

Μιγαδικοί και μέτρα μέρος Ι

Re: Μιγαδικοί και μέτρα μέρος Ι

Μέλη σε σύνδεση