ρίζες πολυωνύμου

Συντονιστής: Πρωτοπαπάς Λευτέρης

annia
Δημοσιεύσεις: 6
Εγγραφή: Παρ Φεβ 24, 2012 11:43 pm

ρίζες πολυωνύμου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από annia » Σάβ Μάιος 26, 2018 10:03 pm

Έστω το πολυώνυμο 1-a\cdot z+b\cdot z^{2}+c\cdot z^{3}=0 όπου οι συντελεστές a,b,c είναι θετικοί πραγματικοί αριθμοί και θέλουμε οι ρίζες του να βρίσκονται εκτός του μοναδιαίου κύκλου. Μπορεί κάποιος να μου εξηγήσει γιατί αυτή η συνθήκη ικανοποιείται όταν a+b+c< 1.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
mikemoke
Δημοσιεύσεις: 215
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 17, 2016 12:58 am

Re: ρίζες πολυωνύμου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mikemoke » Κυρ Μάιος 27, 2018 12:29 am

Λάθος
τελευταία επεξεργασία από mikemoke σε Κυρ Μάιος 27, 2018 10:52 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


dement
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1405
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 10:11 am

Re: ρίζες πολυωνύμου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dement » Κυρ Μάιος 27, 2018 8:10 am

Έστω a+b+c<1. Αν z είναι ρίζα του τριωνύμου με |z| \leqslant 1, τότε

0 = |1-az+bz^2+cz^3| \geqslant 1 - a|z| - b|z|^2 - c|z|^3 \geqslant 1- a - b - c > 0
Άτοπο.


Δημήτρης Σκουτέρης

Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης