Συναρτησιακή-βοήθεια

NtD · #1

Καλησπέρα,

Έστω $f:{R}^{*}\rightarrow R$ και υπάρχει $a\in {R}^{*}$ ώστε $f(x+a)=\frac{f(x)-5}{f(x)-3}$ με $f(x)\neq 3$

Να δείξετε ότι f(x+4a)=f(x)

Καμία βοήθεια; Ευχαριστώ

kostas_zervos · #2

NtD έγραψε:Καλησπέρα,

Έστω $f:{R}^{*}\rightarrow R$ και υπάρχει $a\in {R}^{*}$ ώστε $f(x+a)=\frac{f(x)-5}{f(x)-3}$ με $f(x)\neq 3$

Να δείξετε ότι

Καμία βοήθεια; Ευχαριστώ

Ξεκίνα

και εφάρμοσε (μερικές φορές) τη σχέση που δίνει...

ή

Από τη σχέση που δίνει βρες το f(x+2a)

και μετά $f(x+4a)=f(x+2\cdot 2a)\dots$

NtD · #3

Ευχαριστώ για την απάντηση, αλλά δεν κατάλαβα. Αν μπορείτε δώστε τη λύση της άσκησης (κατά προτίμηση με τον 1ο τρόπο).

kostas_zervos · #4

NtD έγραψε:Ευχαριστώ για την απάντηση, αλλά δεν κατάλαβα. Αν μπορείτε δώστε τη λύση της άσκησης (κατά προτίμηση με τον 1ο τρόπο).

Κάνω την αρχή :

$f(x+4a)=f((x+3a)+a)=\dfrac{f(x+3a)-5}{f(x+3a)-3}\;\;(1)$ (από τη σχέση που δίνει).

Τώρα $f(x+3a)=f((x+2a)+a)=\dfrac{f(x+2a)-5}{f(x+2a)-3}$ και το αντικαθιστούμε στην (1)

.

Μετά βρίσκουμε το f(x+2a)=f((x+a)+a)

και το αντικαθιστούμε και τέλος αντικαθιστούμε το f(x+a)

. Αν είναι σωστές οι πράξεις (και έχει αρκετές) θα βγει =f(x)

.

Με το 2ο τρόπο οι πράξεις είναι λιγότερες.

Συναρτησιακή-βοήθεια

Συναρτησιακή-βοήθεια

Re: Συναρτησιακή-βοήθεια

Re: Συναρτησιακή-βοήθεια

Re: Συναρτησιακή-βοήθεια

Μέλη σε σύνδεση