Σύνολο τιμών σύνθεσης

pito · #1

Καλησπέρα

.
Αν το σύνολο τιμών της

είναι το

τότε και το σύνολο τιμών της $f\circ\ g$ είναι το

;
Ευχαριστώ!

Christos.N · #2

Αν πούμε $\displaystyle{ \subseteq A}$ , ήμαστε πιο κοντά νομίζω.

Tolaso J Kos · #3

pito έγραψε:Καλησπέρα .
Αν το σύνολο τιμών της είναι το τότε και το σύνολο τιμών της $f\circ\ g$ είναι το ;
Ευχαριστώ!

Μυρτώ όχι. Για παράδειγμα ας πάρουμε f(x)=x^3

και $g(x)=\sqrt[3]{x}$ . Όπως είναι γνωστό έχουμε $\mathcal{A}_f = \mathbb{R}$ και $\mathcal{R}_f=\mathbb{R}$ καθώς επίσης και $\mathcal{A}_g=[0, +\infty)$ αλλά και $\mathcal{R}_g = [0, +\infty)$ .

Εύκολα διαπιστώνουμε ότι
$\displaystyle{\left ( f \circ g \right )(x) = f\left ( g(x) \right )= \left ( \sqrt[3]{x} \right )^3 = x }$ Η σύνθεση ορίζεται στο $[0, +\infty)$ , είναι γνήσια αύξουσα στο $[0, +\infty)$ και φυσικά έχει σύνολο τιμών το $[0, +\infty)$ κάτι το οποίο δεν είναι $\mathbb{R}$ που είναι το σύνολο τιμών της

.

Αν ξεφύγουμε από τα σχολικά μαθηματικά το παράδειγμά μου είναι ατυχές για λόγους που όλοι γνωρίζουμε. Ελπίζω να μη μου ξέφυγε κάτι εδώ. Θα χαρώ βέβαια να δω και κάτι άλλο που να ισχύει και αν φύγουμε και από τα σχολικά.

Christos.N έγραψε:Αν πούμε $\displaystyle{ \subseteq A}$ , ήμαστε πιο κοντά νομίζω.

#4

pito έγραψε: Αν το σύνολο τιμών της είναι το τότε και το σύνολο τιμών της $f\circ\ g$ είναι το ;

Ο πιο απλός τρόπος να δούμε ότι δεν ισχύει πάντα η ισότητα είναι να πάρουμε

σταθερή. Τότε το σύνολο τιμών της $f\circ\ g$ είναι μονοσύνολο, που (γενικά) απέχει πολύ από το

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #5

Για την απόδειξη καθώς και ενός άλλου παραδείγματος βλέπε στο
viewtopic.php?f=69&t=55802
Με την ευκαιρία η παραπάνω ανάρτηση πρέπει να μετακομίσει σε φάκελο.

Σύνολο τιμών σύνθεσης

Σύνολο τιμών σύνθεσης

Re: Σύνολο τιμών σύνθεσης

Re: Σύνολο τιμών σύνθεσης

Re: Σύνολο τιμών σύνθεσης

Re: Σύνολο τιμών σύνθεσης

Μέλη σε σύνδεση