Συναρτησιακη σχεση

Nikos127 · #1

Έστω συνάρτηση

με πεδίο ορισμού το

και σύνολο τιμών το

για την οποία ισχύει f(x + y)

Να δειχθεί ότι f(x) = 0

για κάθε

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

Nikos127 έγραψε: ↑
Τετ Αύγ 07, 2019 1:53 pm
Έστω συνάρτηση με πεδίο ορισμού το και σύνολο τιμών το για την οποία ισχύει Να δειχθεί ότι για κάθε

Δεν υπάρχει τέτοια συνάρτηση.
Εστω ότι υπήρχε.
Αφού έχει σύνολο τιμών το

θα υπάρχει $c\in R$
με f(c)=0

θέτοντας όπου

το

στην συναρτησιακή έχουμε
f(c + y) ≤ f(0)

για κάθε $y\in R$ .
Η τελευταία δείχνει ότι το σύνολο τιμών δεν είναι το

.
ΑΤΟΠΟ.

#3

Νίκο, φαντάζομαι ότι εννοείς αυτή την άσκηση https://artofproblemsolving.com/communi ... 98p2363539
Όμως, έχεις διατυπώσει λάθος την εκφώνηση.
Δεν νομίζω όμως ότι είναι στο σωστό φάκελλο.

Συναρτησιακη σχεση

Συναρτησιακη σχεση

Re: Συναρτησιακη σχεση

Re: Συναρτησιακη σχεση

Μέλη σε σύνδεση