![\displaystyle \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left[ \sqrt[3]{{{x}^{3}}+{{x}^{2}}}-\left( \frac{\ln ({{e}^{x}}+x)}{x} \right)\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right]](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/a0832ea11dd54a6a8d499891f7f92ec6.png "\displaystyle \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left[ \sqrt[3]{{{x}^{3}}+{{x}^{2}}}-\left( \frac{\ln ({{e}^{x}}+x)}{x} \right)\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right]")
Όριο στο άπειρο
Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis
-
Mihalis_Lambrou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 18256
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Όριο στο άπειρο
H παράσταση γράφεται
![\displaystyle \left ( \sqrt[3]{{{x}^{3}}+{{x}^{2}}}- x\right) - \left( \frac{\ln ({{e}^{x}}+x)}{x} \right)\left( \sqrt{{{x}^{2}}+1} -x \right ) - x\left( \frac{\ln ({{e}^{x}}+x)}{x} \right) +x =](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/adb4483d5d1557105d9f27619dbff7d7.png "\displaystyle \left ( \sqrt[3]{{{x}^{3}}+{{x}^{2}}}- x\right) - \left( \frac{\ln ({{e}^{x}}+x)}{x} \right)\left( \sqrt{{{x}^{2}}+1} -x \right ) - x\left( \frac{\ln ({{e}^{x}}+x)}{x} \right) +x =")
![\displaystyle = \left ( \sqrt[3]{{{x}^{3}}+{{x}^{2}}}- x\right) - \left( \frac{\ln ({{e}^{x}}+x)}{x} \right)\left( \sqrt{{{x}^{2}}+1} -x \right ) -\ln \frac {{e}^{x}+x}{e^x}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/f568a0c5deebe79114de068e6429ff87.png "\displaystyle = \left ( \sqrt[3]{{{x}^{3}}+{{x}^{2}}}- x\right) - \left( \frac{\ln ({{e}^{x}}+x)}{x} \right)\left( \sqrt{{{x}^{2}}+1} -x \right ) -\ln \frac {{e}^{x}+x}{e^x}")
Εξετάζοντας τους προσθετέους χωριστά, με l' Hospital ή συζυγή, εύκολα βλέπουμε ότι η παράσταση συγκλίνει στο
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης