ορισμένη σε διάστημα 
. Να δειχθεί ότι:
#1. Αν η
δεν είναι γνησίως μονότονη τότε θα υπάρχουν 
με 
ώστε να ισχύει 
ή 
#2. Αν η
δεν είναι αύξουσα ή φθίνουσα τότε θα υπάρχουν με ώστε να ισχύει 
ή 
ΣΗΜΕΙΩΣΗ
Οι έννοιες αύξουσα και φθίνουσα ορίζονται στο σχολικό βιβλίο σε μια υποσημείωση στη σελίδα 31. Ομολογουμένως είναι (de facto) εκτός της κουλτούρας του μαθήματος. Ωστόσο:α) Στο ΦΕΚ που περιγράφει την εξεταστέα ύλη η παράγραφος 1.3 τίθεται εντός ύλης χωρίς εξαιρέσεις.
Στις γενικές εξαιρέσεις (τελευταία υποπαράγραφος επισημάνσεις) εξαιρούνται τα θεωρήματα/προτάσεις/αποδείξεις/ασκήσεις που φέρουν αστερίσκο. Δεν συμπεριλαμβάνονται όμως οι ορισμοί. Ούτως ή άλλως όμως ο ορισμός της αύξουσας και της φθίνουσας συνάρτησης δε συνοδεύται από αστερίσκο.
β) Στις οδηγίες διδασκαλίας του μαθήματος επίσης δεν υπάρχει κάποια εξαίρεση.
Μπορεί κανείς να πει ότι το ζητούμενο είναι προφανές και δεν θα είχε άδικο. Ωστόσο η παρούσα τίθεται ως άσκηση λογικής πως διαχειρίζεται κανείς τυπικά την άρνηση μιας πρότασης. Οι γραφικές ερμηνείες μπορούν να καθοδηγήσουν αλλά ζητάται τυπική απάντηση.