Σωστό - Λάθος στα όρια

kost65 · #1

Αν $\lim_{x\rightarrow a}f(x)=a$ τότε θα ισχύει και $\lim_{x\rightarrow a}f(2x)=2a$ είναι σωστό ή λάθος και γιατί;
Έχω τη συνήθη αντιμετώπιση (παρακάτω με απόκρυψη) αλλά υπάρχει κάπου λάθος, γιατί φυσικά υπάρχουν αντιπαραδείγματα π.χ. $f(x)=x^{2}$
με $\lim_{x\rightarrow 1}f(x)=1$

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Αθανασιάδης Κώστας

Ιστοσελίδα · #2

Καλησπέρα.
Ένα, ακόμα, ενδιαφέρον "παράδοξο"
Νομίζω ότι το «λάθος » βρίσκεται στο σημείο που γράφει ότι $\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{u \to 2\alpha } f(u) = 2\alpha }$ .
Η ιδιότητα $\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to \alpha } f(x) = \alpha }$ ισχύει για κάποιο συγκεκριμένο α και δεν σημαίνει απαραίτητα ότι κάτι αντίστοιχο θα ισχύει και για το $2\alpha$ .
Μίλτος

kost65 · #3

Αγαπητέ Μίλτο καλησπέρα.
Δηλαδή το πρόβλημα είναι οτι δεν γνωριζούμε αν η δοθείσα σχέση ισχύει για περιορισμένα χ και οτι δεν είναι μια γενική ιδιότητα της συνάρτησης;
Το θέμα είναι αν δοθεί σε διαγώνισμα χωρίς διευκρίνηση και το αντιμετωπίσει κάποιος με αντικατάσταση...

Κώστας

wavelet · #4

Μα ετσί και αλλίως δεν ισχύει f(a)=b

ότι μας δίνει f(2a)=2b

. Νομίζω ότι είναι πολύ ξεκάθαρο.

Ιστοσελίδα · #5

kost65 έγραψε:Αγαπητέ Μίλτο καλησπέρα.
Δηλαδή το πρόβλημα είναι οτι δεν γνωριζούμε αν η δοθείσα σχέση ισχύει για περιορισμένα χ και οτι δεν είναι μια γενική ιδιότητα της συνάρτησης;
Κώστας

Καλησπέρα Κώστα.
Πιστεύω είναι ουσιώδες δεδομένο-και θα πρέπει να δίδεται- το αν η δοθείσα σχέση ισχύει για κάθε α ή για κάποιο α.
Η απάντηση δεν είναι ίδια στις δύο αυτές περιπτώσεις.
Μ.

Σωστό - Λάθος στα όρια

Σωστό - Λάθος στα όρια

Re: Σωστό - Λάθος στα όρια

Re: Σωστό - Λάθος στα όρια

Re: Σωστό - Λάθος στα όρια

Re: Σωστό - Λάθος στα όρια

Μέλη σε σύνδεση